1978 年是中国面临一个历史关头：一种是继续沿着“按既定方针办”，走给中国带来巨大灾难的“文化大革命”之路；另一种是坚决进行“改革开放”，走建设中国特色的社会主义之路。中国选择了改革开放之路。四十年的改革开放，不仅证明了这种选择是正确的，而且还引领中华民族走上了复兴之路，崛起之路。

我从北京大学数学力学系研究生毕业后，于 1968 年分配到天津的一所中学，完完全全是学非所用。直到 1978 年幸逢改革开放，落实知识分子政策，于是参加了南开大学数学系严志达教授的讨论班。1979 年正式调入南开大学数学系。因此可以说，改革开放的这四十年我都在南开大学。我愿意在此与大家分享这四十年中我的一些经历。

1. 参加严志达先生的讨论班

严志达先生江苏南通人，1917 年出生，1936 年考入清华大学物理系。1937 年日寇侵占北平后，北大、清华和南开大学南迁长沙组成临时联合大学，后再迁至昆明组成西南联合大学。严志达也从北平到南通，长沙，然后参加临时大学的步行团，辗转至昆明，到了西南联大。在西南联大转到算学系，并参加了陈省身、华罗庚等举办的李群讨论班。在二年级时与陈省身合作证明了积分几何运动学基本公式，此公式被称为“陈——严公式”，被各国的数学百科全书收藏。

1947 年秋，严志达到法国的斯特拉斯堡 (Strasbourg) 大学攻读博士。1949 年，严志达以优异成绩获得法国的最高学位——国家博士 (Docteurés Sciences)。

在法国时期，严志达对诸多方面数学问题进行了深入的研究，获得了许多重要的结果，引起许多国际数学家的关注。特别是李群的 Betti 数的确定是李群的一个基本问题，典型的李群的 Betti 数已经被当时的一些数学大家所确定。然而，特殊李群的 Betti 数的确定“困扰了许多这方面工作的领袖”（陈省身语）。严志达把李群的表示理论用于研究李群与齐性空间的拓扑性质，从而算出了特殊单李群的 Betti 数与一些齐性空间的 Betti 数。陈省身说：“严志达对李群的拓扑的工作是一个里程碑。”

1950 年夏，世界数学家大会在美国哈佛大学举行．法国大数学家、布尔巴基 (Bourbaki) 学派创始人之一的谢瓦莱做大会报告，他一上台就在黑板上写了“Yen Chih-Ta”（严志达的法文拼写）三个大字，然后介绍了严志达在特殊李群的 Betti 数的工作。

1952 年，严志达放弃了在法国的工作，回国并在南开大学数学系任教授，继续了他的研究、教学工作。1966 年，文革爆发后，严志达的研究、教学工作完全停顿。直到 1972 年，由于机械工业的需要，严志达又从事齿轮啮合理论的研究。

改革开放后，邓小平同志根据当代科学技术发展的趋势和现状，在全国科学大会上提出了科学技术是第一生产力的论断。知识分子迎来了科学的春天。1987 年召开的科学大会上，齿轮啮合理论的研究获大会的重要成果奖。

此后，严志达又恢复了他所喜爱研究工作。我在此时也参加到严志达先生的讨论班中，数学系让我做他的“助手”。1985 年南开数学所成立，严志达又调入了该所工作，1993 年当选为中国科学院院士。

1998 年 4 月 26 日，严志达先生不幸因脑血栓，半身不遂住进了医院。严先生最后一本书《实半单李代数》终于在 1998 年 10 月出版。我稍感欣慰的是，作为严先生的助手，我在他的讨论班与最后著作《实半单李代数》的出版也尽了一些力，当然也有更多的收获。1999 年 4 月 30 日严先生逝世。

改革开放激发了如严先生这样的爱国知识分子巨大潜能，为我国的科学技术的复兴和发展做出了巨大的贡献。

2. 走近陈省身先生

随着我国改革开放政策的实施，陈省身先生与许多科学家从美国回到阔别多年的祖国。党和国家希望他们回来帮助祖国的发展。多位党和国家领导人多次会见陈先生，此后中国数学的学术活动日趋活跃。

1984 年我参加了北京国际群论会议，这也是我第一次参加国际学术会议。会上认识了不少同行，我也做了报告，与同行的讨论很有成效，开辟的更大的研究空间。

1988 年，在陈先生倡议召开的《二十一世纪中国数学展望》学术讨论会上，他提出了要实现中国数学的“独立和平等”，并预测“中国在 21 世纪将会成为数学大国。”陈先生的预测，被中国数学界称为“陈省身猜想”。为了实现数学大国的猜想，陈先生会见领导人时，提出了深思熟虑的、切实可行的建议：1．聘请国外专家讲学；2．推荐数学教师出国访问；3．设立陈省身留学项目派遣留学生；4．在国内召开国际学术会议；5．建立全国数学研究生暑期教学中心（现为全国研究生数学暑期学校）等等。

1. 全国数学研究生暑期学校

美国数学会举办暑期研究所，每年一届，确定一个主要方向，邀请国内外知名学者为来自各地的研究生讲学，进行学术交流等，效果非常显著。

根据这个经验，陈先生等倡导在中国建立全国数学研究生暑期教学中心，每年一期，结合中国实际情况每届确定几个主要课程，邀请国内外知名学者为来自各地的研究生讲学。也进行一些学术交流等活动。从 1984 年开始举办。

我参加了在北京大学举办的第一期和在南开大学举办的第二期全国数学研究生暑期教学中心的教学工作。以后又多次参加了全国研究生数学暑期学校的教学工作。这个工作的好处是能让许多研究生，特别是欠发达学校的研究生听到国内外知名学者的讲课，提高他（她）们的水平。

1991 年，我利用访问美国的机会，参加了一次美国数学会举办暑期研究所活动，并报告了我的一些研究工作。

2．创建南开数学所

我走近陈省身先生是 1985 年他在南开大学创办南开数学所（现在的陈省身研究所）之后。南开数学所的原则是“立足南开，面向全国，放眼世界”。从 1986 年开始，南开数学所连续十年开展了学术年的活动。每个学术年是学校的一个学年，即从秋季开学到下一年暑假。内容涉及某一数学领域，并欢迎全国各地的研究生来参加。聘请南开之外的知名教授任组织委员会主席、副主席。学术年的第一学期基本是请国内的学者来系统地讲课，第二学期则是请一些国际知名学者来讲述他们的研究工作。这样可以使来参加的研究生可以较快地接触到国际前沿的研究领域。除微分几何有两次学术年外，其它领域都只有一次学术年。学术年的日常工作则聘请数学学院一位老师任秘书，协同南开数学所的行政办公室一起办理。

我担任了代数几何（包含代数数论）年、非交换代数年，第二次微分几何年三个学术年的秘书。后来因为国内各情况的变化，这种大型的学术年活动就没有再继续了。经常召开的学术会议，如纪念我国著名的代数几何学家周炜良的学术会；举办各种工作营的活动，如京津微分几何工作营等活动至今仍在继续。

3．南开大学数学试点班的教学及改革

陈省身先生不仅是伟大的数学家，而且也是伟大的教育学家。他深知一个学科要能持续发展必须要有源源不断的人才。因此在创办数学研究所的同时他也建议在南开大学办一个本科的数学试点班。这个试点班于 1986 年正式建立，试点班由数学所与数学院共同管理，以数学所为主。数学所给试点班讲课的老师补助，但是这些老师不能到外面去讲课。

办数学试点班的目的是要“培养基础扎实、知识面广、观念现代化、能力强的高精数学人才”。具体来说就是要培养好的学生成为研究生、博士生。为了达到这个目的，必须对原有的教学计划、教学内容、教材教学方法等进行深入的改革。陈省身先生亲自为试点班第一届学生讲了微分几何课，陈先生的讲课非常巧妙地将现代微分几何的精神与古典微分几何衔接在一起。陈省身先生还聘请在南开大学长时间工作的几何、拓扑学家杨忠道教授（美国宾州大学教授），代数学家王叔平教授（美国普度大学教授）为南开数学所顾问，专门从事数学试点班的教学改革。他们提出了要加强代数与几何类课程。我参与了抽象代数、高等代数与解析几何、微分几何的改革。抽象代数的教学水平得到了极大的加强，时间由原来的一学期变为一学年，内容由原来只讲一些最基本的概念，到讲授系统的、完整的抽象代数的理论。我写的《代数学基础》（南开大学出版社）成了选用的教材。我在 1992 学年第一学期有幸讲授了微分几何课，有了完整的讲义，后来这门课由梁科讲授。

高等代数与解析几何的改革非常大。以前数学分析、解析几何、高等代数是数学系三门最基础的课程，它们所用教学时间分别是 3 学期、2 学期、2 学期。但是解析几何、高等代数联系非常密切，以致它们的内容有实质上的重叠，因此陈省身、杨忠道和王叔平提出建议，可以将这两门课有机融合在一起。我于 1992 学年第二学期参与到这门课程的改革。

试点班的改革当然也有教材建设，陆续整理出了一些讲义，这些成果引起了科学出版社的注意。在双方合作下出版了《南开大学数学教学丛书》：包括孟道骥《高等代数与解析几何》（上、下），林津坤《拓扑学基础》，刘炳初《泛函分析》，周性伟《实变函数》，杨振明《概率论》，孟道骥与梁科《微分几何》，黄玉民与李成章《数学分析》（上、下）等。这套丛书是“普通高等教育‘十一五’国家级规划教材”，“‘十二五’普通高等教育本科国家级规划教材”，《高等代数与解析几何》（上、下）是“2007 年度普通高等教育精品教材”。

2003 年，教育部将原来的“创名牌课”改成了“精品课”，南开大学申报的七门课都没评上。2004 年，南开大学的高等代数与解析几何评上了精品课。2005 年，南开大学的抽象代数也评上了精品课。

教学改革的成果主要是根据培养出的人才来衡量。现在试点班的毕业的学生不少在国内外都成为了科研、教学的骨干力量。例如，1988 年级的白承铭是“杰青”项目获得者、“万人计划”领军人，并出任陈省身研究所所长。

除试点班教学外，我还担任研究生的教学工作，也做了一些科研工作。相应也有些研究生教材与科研著作。1998 年我在北京大学出版社出版了《复半单李代数引论》，列入了《天元研究生数学丛书》。2001 年 2 月，我与朱林生、姜翠波在科学出版社出版了《完备李代数》，列入《当代数学园地丛书》。2003 年 8 月，我与白承铭在科学出版社出版了《李群》，列入《中国科学院教学丛书》。2005 年 6 月，我与史毅茜在南开大学出版社出版了《Riemann 对称空间》，这也是为纪念南开大学建校 80 周年而作的。

4．天津科技馆数学展厅

陈先生认为，数学的思想、数学的文化普及才会有好的中小学生，有了好的中小学生才会有好的大学生。所以陈先生对数学的科普工作也非常重视。

天津科技馆聘请陈先生为该馆的荣誉馆长。陈先生说不能只要荣誉，还要干活。说干就干是陈先生的作风。天津科技馆只有少得可怜的几件数学展品。陈先生筹划在该馆建设一个独立的数学展厅。2001 年暑假后，陈先生打算让我参加这项工作，并让我推荐几位南开大学的老师也参加这项工作。我推荐了原南开大学计算机学院院长陈有祺教授和原南开大学数学院副院长王公恕教授。王公恕教授是研究统计学的，对应用数学很熟悉。陈先生就让我们三人协助科技馆工作，此外，我们还吸收了一些研究生来参加这项工作。

天津科技馆的数学展厅的展品内容有中外的数学成果、历史上重要的著名中外数学家的简介及照片、重大奖项的获得者，也有著名的数学问题，如用圆规和没刻度的直尺虽然不能三等分任意角，但若直尺有刻度就能三等分任意角了；又如展示的数学王子高斯将圆十七等分的方法；现代数学如纽结、分形、混沌及吴文俊院士的机器证明。展品形式也多种多样：有自己动手的，有计算机显示，有计算机操作。展厅入口处的两根柱上，我建议分别装饰了四个字：“大哉言数”，“品物流形”，陈先生同意了。

在我们与天津科技馆共同努力下，2002 年国际数学家大会微分几何卫星分会在天津开幕前夕，数学展厅建成，并接待了与会代表和时任天津市市长等市领导的参观。

后来，国际数学家大会在北京召开后又有众多中外专家、学者专程来天津参观，对这个展厅交口称赞。当然，这个展厅平常主要是接待中小学生和普通的参观者。

2003 年，陈先生自己制作了 2004 年的挂历，连封面十三页，此挂历没有公开出版发行，印数也很少。陈先生送了我一本。挂历的封面是“数学之美”，也是这本挂历的主题。

挂历的八月份，是为纪念在中国召开的国际数学家大会。左上角有一段话：“中国数学发展必须普遍化。中国的中小学数学教育不低于欧美，愿中国的青年和未来的数学家放大眼光展开壮志，把中国建成为数学大国。”

四张 2002 年在北京召开的国际数学家大会的有关照片构成此月挂历的画面，四张照片的交点，也就是画面的中心是这次大会的会标。画面的下面有这样两段话：“国际数学家大会是规模最大、水平最高的全球性数学科学学术性会议。自 1897 年在瑞士苏黎士举行了第一次国际数学家大会以来，已举办 24 届。2002 年，第 24 届国际数学家大会于 8 月 20 日至 28 日在北京举行并取得圆满成功。这是 100 多年来中国第一次主办国际数学家大会，也是发展中国家第一次主办这一大会。”“社会的进步依赖于科学的创新，而数学对于科学的发展则具有根本的意义。在今天，数学已成为高科技的基础，并且可以说是现代文明的标志。21 世纪数学的发展是很难预测的，它一定会超越 20 世纪，并开辟一片崭新的天地，希望中国未来的数学家能够成为开辟这片新天地的先锋。”

中国历史上有过商高定理，圆周率的计算领先地位，河书洛图展现的幻方等等，无疑是绝对的数学强国。但是后来落后了，尤其是文革给数学带来的冲击使中国的数学远落后于国际数学水平。改革开放使中国又成为了数学大国，而且有了冲向数学强国的基础，只要沿着改革开放的路线走下去中国的数学也会复兴，成为世界的数学强国。

3. 继续代数类课程的教材建设

2005 年退休后，我先后应邀到东北师范大学、南京大学、中国科技大学和四川大学为研究生讲课，在中国科技大学讲课有五年之久。除研究生课外，还给数学系的本科生与少年班学院的学生讲授线性代数与解析几何。此外，精品课要求除教材外，还应有学习辅导教材，于是在科学出版社又出版了《高等代数与解析几何学习辅导》（与王立云、史毅茜、徐丽媛合作）。

在数学试点班四年级选修课的教材《有限群表示论》（与朱萍合作）也在科学出版社出版，并列入该社的《大学数学科学丛书》。

之前在南开大学使用的《代数学基础》严重脱销，复引本流传，而且有些错误需要改正，因而根据陈良云等建议，与陈良云、史毅茜、白瑞蒲合作在科学出版社出版了《抽象代数 I-代数学基础》。后来还与陈良云、徐丽嫒、李小蓉合作在该社出版了《抽象代数学习辅导》。南开大学数学学院研究生开设结合代数课，又与王立云、史毅茜、徐丽嫒合作在科学出版社出版了《抽象代数Ⅱ-结合代数》。在科大为研究生讲授了交换代数课，讲稿已基本成熟。

在到各校访问时除讲课，还应学生会、研究生会等之邀进行座谈，报告等。还应科学出版社之邀出席全国线性代数课程研讨会，全国高等学校几何课程研讨会，全国高等学校代数类课程研讨会并做主要报告。后来，我将这些逐步整理，最后在宜宾学院做了 12 个报告；在宜宾学院的高峰论坛做了一个发言，参加了科学出版社举办的三次研讨会并做了主题报告；在黑龙江高校教学发展示范中心大学基础课程骨干教师教学技能培训班上讲了两个半天，形成两个报告；最后，根据与多所老师关于培养学生的座谈整理了一篇文章。这十八部分的内容构成一个集子。原数学院党委书记田冲认为应该出版成书。科学出版社同意出版这个集子和在科大的交换代数的讲稿。

在准备出版这两本书时，我不幸身患癌症，连续五次住院，做了三次手术，但最终完成这两本书：《代数之管见-漫谈代数学习》和《抽象代数Ⅲ-交换代数》（与袁腊梅合作）。我写了如下感想。

不屈 2016.4

华盖悄然到

昂首仰天啸

挥刀驱病魔

写书逐无聊

2018 年 4 月 29 日，科学出版社寄给我一本《数学大辞典》（第二版），因为我为该辞典写了些拓扑群、李群的条目。其实我参与编写的数学工具书还有科学出版社出版的《简明数学词典》、中国科学技术出版社、东南大学出版社与山西教育出版社共同出版的《数学辞海》（我与黄宣国撰写的是黎曼对称空间部分内容）以及华中科技大学出版社出版的《现代数学手册》（我撰写的是李群与李代数部分的内容）等。

Research Gate 是一家位于德国柏林的创业公司，致力于为科学家社区提供社交网络，让他们彼此分享研究成果，讨论新发布论文等，于 2008 年 5 月上线。2018 年 4 月 9 日有一件让我略感欣慰的事，当天 Research Gate 给我发了一封电子邮件，邮件主题是祝贺我与白承铭合作的一篇论文达到一个“里程碑”，邮件全文如下：

“Congratulations Daoji, you reached a milestone. Your publication has a new achievement: The automorphisms of Novikov algebras in low dimensions.”)

后来一查，2017 年 2 月 24 日，2017 年 3 月 7 日，2017 年 3 月 29 日，2017 年 4 月 20 日，2018 年 6 月 30 日，都收到类似的邮件。达到“里程碑”的论文有与白承铭、姜翠波合作的，也有我自己的。

《BCI-algebras and Abelian groups》一文是 1987 发表在 Math．Japon．上的。不想 Research Gate 来信说，直到 2018 年 7 月仍被引用，说明此文“寿命”不会少于 30 年。看到这些昔日的文章仍被关注，真有一种“朝花夕拾”之感！

2014 年科学出版社李静科编辑希望我们给非专门做李群研究，但又要用李群的读者写一本李群的书。在她帮助下我们申请了“国家科学技术学术出版基金”的资助，资助批准经过了较长的时间，最终获得了该资金的资助。我在科大讲了几次李群，对象是非专门研究李群的。史毅茜与我在科大也时常讨论李群问题，与她合作是很自然的事情，我们将书名定为《简明李群》，稿子交出后李静科编辑又推荐将此书列入该社的《现代数学基础丛书》中。因为我生病的原因，此书到 2017 年 12 月才出版。

以上就是我在改革开放四十年中的经历。也是我作为南开大学教师四十年的经历。回顾改革开放四十年，目睹了中国与南开巨大的变化和发展。这些变化和发展也激发了我这个耄耋老人的心，希望还能为中国的复兴出点微薄之力！