文摘

混沌与分形(大结局):未来,一切皆有可能

混沌的表面模糊不清,然而其核心却和分形紧密联系在一起。无论是洛伦兹气象模型还是三体问题,都是一个确定性的微分方程,最终却产生了混沌的现象。混沌是系统长期演化的结果。因此,研究一个动力学系统的长期行为才有可能揭示混沌的本质。原来,一个系统的状态会随着某些参数的变化从平衡走向混沌。这个事实被称为倍周期分岔现象。

机器的光荣与人的梦想

如果回忆一下中学数学的两门分支课程——代数和几何,就能清楚地看到,在数学的两种最基本的推演过程——计算和证明——之间一直存在着一种巨大的差别。在初等代数问题里,一个问题的求解(例如解一个方程或者计算一个多项式乘法)是可以通过规范化的步骤顺序实现的,这使得这门课程本质上同一门按照操作手册动手的劳技课并无不同。

向沉静地腾飞:专访新晋中科院院士、南科大副校长汤涛教授

一个冬日的午后,2017年新晋中国科学院院士汤涛教授在他的办公室里,热情地接受了我们的采访。窗外,绿树红花,疏密有度;窗内,汤涛教授面带微笑,亲切随和。桌上素雅的插花,满屋的数理文史书籍,以及挂在墙上的八个字“造化经纬,筹量古今”,让我们在沉静中感受到了蓬勃向上的力量。

混沌与分形(四):分形是天使,混沌是魔鬼?

一旦意识到分形的重大意义,人们才发现,分形在世界上无处不在。近在眼前的人体,其自身的各种器官就有相应的分形结构。远在天边的浮云,则在一个较大的尺度范围内有维数为 1.35 的边界。英国的海岸线是 1.25 维的分形,而众多山川地形的表面更是 2.2 维的分形曲面。

混沌与分形(三):人体竟是分形的杰作?!

英国的海岸线展示出分形那令人惊异的奇妙性质。海岸线围成的国土面积有限,却拥有近乎无限的长度。然而,更让人意想不到的是,英国的海岸线和人体的构造息息相关。分形,在上帝创造生命的过程中扮演着至关重要的角色。可以说,没有分形,人类这种伟大而聪慧的生灵可能根本就不会出现。

关于广义相对论的数学理论

1915年11月25日,爱因斯坦向普鲁士科学院提交了广义相对论的论文。而在五天前,希尔伯特也向普鲁士科学院递上了一份关于引力学的手稿。长久以来,人们总是热衷于讨论究竟谁才是第一个提出广义相对论的人。然而这却并不是我们想要讨论的问题,我们关心的是这两份手稿里共同包含的一个方程,这个方程现在普遍被称为爱因斯坦引力场方程。

混沌与分形(二):分形的奇迹——分数维的曲线

混沌的秘密,不可思议地隐藏在分形的世界里。分形(fractal),该术语最早是由美国数学家曼德勃罗(Mandelbrot)于1973年提出。在其名著《大自然的分形几何学》中,曼德勃罗开创了分形几何学。

纯数学陷入了危机?

证明是数学的精髓。任何数学结果都应按照严格的逻辑从第一原理推导得出。证明是将数学与其他智力活动区分开来的东西, 他也是数学之所以优美并纯粹的原因。

长度是怎样炼成的

点没有长度和面积,为什么由点组成的线和面会具有长度和面积?“长度”“面积” 这些词汇究竟是在怎样的意义上被使用的?有的时候我们把点的长度叫做零,有的时候叫做无穷小,这两个称呼是不是都有道理?

科研科普两相成,创作教学齐攀峰——张景中的科普人生

张景中是我国著名的数学家、数学教育家,同时也是一位科普作家,曾担任中国科普作家协会理事长。张景中从学生时代(二十世纪四五十年代)就开始在报纸杂志上零散地发表科普文章,在二十世纪八九十年代达到一个创作高峰,至今共出版科普图书二十余部。