借助上一课讲的幂运算，给出指数函数 exp(a), (a>0) 的定义，由其出发直接证明函数的连续性。同时根据该定义，严格证明以 e 为底的指数函数可以如下用多项式的极限的方式直接定义，并把定义域扩大到复数域。

费马大定理，又被称为“费马最后的定理”，由17世纪法国数学家皮耶·德·费玛提出。 他断言当整数n >2时，关于x, y, z的方程 x^n + y^n = z^n 没有正整数解。 德国佛尔夫斯克曾宣布以10万马克作为奖金奖给在他逝世后一百年内，第一个证明该定理的人，吸引了不少人尝试并递交他们的“证明”。 被提出后，经历多人猜想辩证，历经三百多年的历史，最终在1995年被英国数学家安德鲁·怀尔斯彻底证明。

2018年9月，迈克尔·阿蒂亚声明证明黎曼猜想，将于2018年9月24日海德堡获奖者论坛上宣讲。 9月24日，迈克尔·阿蒂亚贴出了他证明黎曼假设（猜想）的预印本。

黎曼猜想（或称黎曼假设）是关于黎曼ζ函数ζ(s)的零点分布的猜想，由数学家波恩哈德·黎曼于1859年提出。德国数学家戴维·希尔伯特在第二届国际数学家大会上提出了20世纪数学家应当努力解决的23个数学问题，其中便包括黎曼假设。现今克雷数学研究所悬赏的世界七大数学难题中也包括黎曼假设。

复数运算法则有：加减法、乘除法。两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。复数的加法满足交换律和结合律。此外，复数作为幂和对数的底数、指数、真数时，其运算规则可由欧拉公式e^iθ=cos θ+i sin θ（弧度制）推导而得。

顾沛，男，南开大学数学科学学院教授，首届“国家级教学名师”，教育部数学与统计学教学指导委员会副主任。顾沛，男，南开大学数学科学学院教授。