一只觅食蚂蚁的生活是乏味和无聊的。它涉及到的不外乎食物来源和蚁穴之间的多次往返。这些旅行是艰巨和长时间的。一只蚂蚁一次单一的觅食之旅可能是几百米，而一天中有许多次这样的外出。与人类相比，我们可以比较蚂蚁的觅食距离和它的身体长度。蚂蚁200米的旅程代表着其身长超过26000倍的距离。对于人类的平均身高而言，这将等同于30英里（约等于48公里）之旅。蚂蚁觅食会重复这一旅程，直到它因体力耗尽而死。

觅食的旅行不只是长，其路径也是复杂曲折的。那么蚂蚁如何设法找到归途呢？以及它们又是如何做到沿着一条直线走呢？它们的秘诀就在于一点点几何。

回家向量

蚂蚁使用路径积分的机制，这需要他们来测量距离和方向。作为一个例子，看看在图1所示的曲折的蓝色道路，它代表了由几条线段组成的觅食路径，从位于(0,0)的蚁穴为出发点开始。每条线段由一个向量表示，例如，第一条线段由向量$v_1 = (1, 2)$给出。前i个向量的和给出了从原点(0,0)到当前位置的向量。它的负向量从当前位置指向蚁穴。所以要知道回家路，你并不需要记住沿途走过的所有向量---你只需把目前的向量加到迄今为止的向量和上，并取负号。

蚂蚁可以通过计算步数来近似距离并使用太阳的位置作为罗盘以跟踪外出觅食路线每段的方向。通过进化，蚂蚁已经在它们的大脑中发展出一条神经回路，它可以收集距离和方向的信息，并输出相应的向量数学的一个近似。其结果是一个不断更新的回家向量。当蚂蚁已经找到食物或如果被捕食者攻击，需要快速回家，它们使用这些信息。

图1：将前两个向量$v_1$和$v_2$加起来就得到向量v，它从原点指向走两步后的位置。同样的事对i个向量也对其结果的向量从原点指向走i步后的位置。

似曾相识

路径积分的一个问题是蚂蚁行进过程中测量和添加向量的小误差积累。所以，当蚂蚁认为它应该回家时，它实际上可能离家很远。这是危险的，因为任何时间的浪费都会增加脱水或者被捕食者吃掉的机会。它需要尽快找到往往不显眼的蚁穴入口。要做到这一点，它利用其视觉感官获知蚁穴周围世界的外形。

人类要获得视觉感，需要较强的脑力。我们使用视觉识别熟悉的建筑和地标，在熟悉的周围附近找到路。我们的大脑把世界分成不同的对象，有些是重要的，有些不提供可靠的和有用的信息。这些对象都被标记并存储在一个心理地图中，然后在未来可以靠它来想出你在哪里及你想要去的地方。

蚂蚁没有足够的脑力制造心理地图以记住环境中所有地标的位置。总之，它们的视力分辨率极低，以至于几乎不可能识别物体。和所有的眼睛一样，蚂蚁的眼睛由许多感光细胞组成，所以由眼睛所产生的图像就像是一台数码相机---由大量的像素组成。与数码相机一样，动物的视觉产生的图像质量与它眼睛感光细胞的数量（像素）有关。人类的眼睛有数以百万计的感光细胞，其大多数将周围世界的小区域集中在我们的视野中心，让我们看到了精致的细节。

图2：图A显示人眼里的世界。人的视野相当大，几乎有120度宽。然而我们只能在视野的中间有高分辨率，但可通过移动眼睛来补偿之。图B是蚂蚁眼里的世界。蚂蚁具有几乎360度的水平视野，但属于低分辨率。注意你不能在蚂蚁的视景里认出房子。这个图显示了45度的垂直角。但蚂蚁能直接向上看，因为它们要仰望天空以寻找罗盘信息。

蚂蚁的感光细胞比人类少很多，这使事情变糟，但它们的视野却大得多。有了这样的视觉系统，蚂蚁几乎不可能靠物体作为可供使用的标志，特别是因为它们的世界由看上去相似的树木和灌木组成。图2给出了世界在蚂蚁和人类眼里可能显示的一个代表性想法。注意：世界在蚂蚁的眼里，确定一棵特定的树将是非常的艰难。

目标快照

幸运的是，使用视觉来找到回家的路，你不必有识别地标的能力。而你必须做到的是确定两张照片之间的差异。看看图3中的三张照片。B和C两张照片中的哪一张和照片A最相似？我们如何才能科学地回答这个问题？对于纸张的照片，我们可以问照片是否含有相同的树木和灌木（它们都是的），或平均亮度是否是类似的（也是的）。然而，对于照片的数码版本，则有可能作出精确的数学比较。对于如照片A、B、C这样的黑白照片，图像中每个像素的颜色由0到255之间的某个数字指定。0对应于一个黑色像素，255则对应于白色像素。

图3：视景A、B、C的区别

使用这些颜色值，我们现在可以把一个图像上的每个像素和其他图像中相同位置处的像素作比较，并把这些得分组合起来，得到整体形象平均差异的一个衡量。对于相对应像素的一对数值a和b，我们首先计算它们之间的差并平方一下（差值平方可确保它始终是正的）：

然后，我们对所有像素的差的平方求平均值，然后对该和式取平方根。因此，如果照片A和B有n个像素，它们的值分别为$a_1,a_2$,$\ldots, a_n$及$b_1, b_2, \ldots, b_n$，则我们得到：

这一度量称为均方根(RMS)，它描述两个图像之间的整体差异。现在，我们可以客观地回答我们的问题：哪张图最像图A？图B和图A之间的RMS差异大约是6.7，图C和图A大约有6.5的RMS差异。因此图C比图B更接近图A。

现在，假设你拍摄一个场景，然后移动一个小距离再拍照另一张。这两张照片相似但不完全相同。如果又移动一下再拍摄另一张照片，则第三张照片和第二张比起来较第三张和第一张更像。这是当你移动时外界变化的一个基本属性：两幅图像之间的相似性随着你所拍图像的地点之间的距离增加而降低。蚂蚁使用视觉场景的这一属性来回到自己的老窝。它们记得稍后需要返回的地方周围的景象。这个被记住的视图称为目标快照。蚂蚁有一个简单的策略回到它拍此快照的地点。

图4：用于研究的蚂蚁身上被着色，以便研究者易于跟踪它们各自的轨迹。这并不伤害它们。

首先，蚂蚁大脑中的神经过程执行类似上面所述的计算并比较目前周围的世界与记忆中的快照。然后蚂蚁试图将这种差异减少到零（见图5），因为差异为0意味着蚂蚁回到目的地（蚁穴）。每次移动它可以观察到图像差异得分(IDS)是否减少。如果这样下去，它继续向同一方向移动。如果得分增加，它就离目标远些，然后应该选择一个新的方向。

图5：为了回到原先的地方，蚂蚁要发现参考图像的梯度变化数以朝前走。做此事的一个简单方法称为RunDown 算法。为减少梯度，你首先选一随机方向。假如IDS减少，则继续以此方向行进。若IDS增加，则你转90度，并重复这一过程。图中的路径是运用RunDown达到目的地的一条可能之路。

以这种类型的简单策略，蚂蚁总能回到它的目的地。其美妙之处是，它不必计算自己是在哪里，而只是重复这个简单规则，直至回到家。它也不必识别世界中的物体，它可以使用原始的视觉输入。所以，如果你是一只蚂蚁，你可以找到回家的路，而不需要知道你在哪里或你可以看到什么。