编者按：不确定性、或称偶然性、随机性，在概率论里认为是现实世界中普遍存在的，而确定性的现象则是随机现象的特例。历史上概率论的研究是与赌博中掷骰子出的点数的机会有关的。然而，由于没有把概率论的研究建立在严密的数学基础上，一开始走了很多弯路，甚至到了奄奄一息的地步。正是由于几个大师的出现，使概率论的发展真正走向辉煌。这几位大科学家从一个个看似简单的现象，透彻到本质，进而发展了一门成熟的学科。

高斯(Johann Carl Friedrich Gauss,1777—1855），生于不伦瑞克，卒于哥廷根，德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家。1799年高斯于黑尔姆施泰特大学因证明代数基本定理获博士学位。从1807年起担任格丁根大学教授兼格丁根天文台台长直至逝世。高斯和牛顿、阿基米德，被誉为有史以来的三大数学家。高斯是近代数学奠基者之一，在历史上影响之大，可以和阿基米德、牛顿、欧拉并列，有“数学王子”之称。18岁的高斯发现了质数分布定理和最小二乘法。通过对足够多的测量数据的处理后，可以得到一个新的、概率性质的测量结果。在这些基础之上，高斯随后专注于曲面与曲线的计算，并成功得到高斯钟形曲线(正态分布曲线)。其函数被命名为标准正态分布（或高斯分布），并在概率计算中大量使用。高斯的肖像已经被印在从1989年至2001年流通的10德国马克的纸币上。

雅各布·伯努利(Jakob Bernoulli‎,1654－1705)伯努利家族代表人物之一，数学家。被公认的概率论的先驱之一。他是最早使用“积分”这个术语的人，也是较早使用极坐标系的数学家之一。还较早阐明随着试验次数的增加，频率稳定在概率附近。

泊松(Simeon-Denis Poisson,1781—1840)法国数学家。1781年6月21日生于法国卢瓦雷省的皮蒂维耶，1840年4月25日卒于法国索镇。1798年入巴黎综合工科学校深造。1806年任该校教授，1812年当选为巴黎科学院院士。泊松的科学生涯开始于研究微分方程及其在摆的运动和声学理论中的应用。他工作的特色是应用数学方法研究各类物理问题，并由此得到数学上的发现。他对积分理论、行星运动理论、热物理、弹性理论、电磁理论、位势理论和概率论都有重要贡献。泊松也是19世纪概率统计领域里的卓越人物。他改进了概率论的运用方法，特别是用于统计方面的方法，建立了描述随机现象的一种概率分布──泊松分布。他推广了“大数定律”，并导出了在概率论与数理方程中有重要应用的泊松积分。他是从法庭审判问题出发研究概率论的，1837年出版了他的专著《关于刑事案件和民事案件审判概率的研究》。

拉普拉斯(Pierre-Simon Laplace,1749－1827)是法国分析学家、概率论学家和物理学家，法国科学院院士。1749年3月23日生于法国西北部卡尔瓦多斯的博蒙昂诺日，1827年3月5日卒于巴黎。1816年被选为法兰西学院院士，1817年任该院院长。1812年发表了重要的《概率分析理论》一书，在该书中总结了当时整个概率论的研究，论述了概率在选举审判调查、气象等方面的应用，导入「拉普拉斯变换」等。他致力于挽救世袭制的没落：他当了六个星期的拿破仑的内政部长，后来成为元老院的掌玺大臣，并在拿破仑皇帝时期和路易十八时期两度获颁爵位，后被选为法兰西学院院长。拉普拉斯曾任拿破仑的老师，所以和拿破仑结下不解之缘。

蒲丰(George-Louis Leclerc de Buffon,1707-1788)，法国数学家、自然科学家。1707年9月7日生于蒙巴尔；1788年4月16日卒于巴黎。1733年当选为法国科学院院士，1739年任巴黎皇家植物园园长，1753年进入法兰西学院。1771年接受法王路易十五的爵封。

蒲丰是几何概率的开创者，并以蒲丰投针问题闻名于世，发表在其1777年的论著《或然性算术试验》中。其中首先提出并解决下列问题：把一个小薄圆片投入被分为若干个小正方形的矩形域中，求使小圆片完全落入某一小正方形内部的概率是多少，接着讨论了投掷正方形薄片和针形物时的概率问题。这些问题都称为蒲丰问题。其中投针问题可述为：设在平面上有一组平行线，其距都等于D，把一根长l

棣莫弗(De Moivre Abraham,1667—1754)于1667年5月26日出生在法国维特里的勒弗朗索瓦。早年为法国加尔文派教徒，于新旧教斗争中遭监禁。1685年废除南特法令，棣莫弗获释后迁居到政治气氛较好的伦敦，并一直从事家庭教师及保险业顾问等职，并成为牛顿的亲密朋友。棣莫弗与牛顿、天文学家哈雷为友，专心研究科学。1695年，写了有关牛顿流数术研究之论文。两年后当选为英国皇家学会会员，及后获柏林科学院与巴黎科学院院士衔头。最后不幸于1754年11月27日在英国伦敦逝世。在早期所学的数学著作中，他最感兴趣的是C．惠更斯(Huygens)关于赌博的著作，特别是惠更斯于1657年出版的《论赌博中的机会》(Deratiociniis in ludo aleae)一书，启发了他的灵感。在十八世纪中，费尔马、帕斯卡和惠更斯在概率论方面的先驱思想得到相当详尽的阐述而概率论之所以能快速发展，其中还有雅可比·伯努利的功劳，他在《猜测术》一书中对概率论作了进一步论述，而棣莫弗在概率论方面的贡献更大。1711年，他写了《抽签的计量》，并在七年后修改扩充为《机会的学说》发表。这是早期概率论的专著之一，当中首次定义了独立事件的乘法定理，给出二项分布公式，更讨论了许多掷骰和其它赌博的问题。棣莫弗的天才及成就逐新受到了人们广泛的关注和尊重．哈雷将棣莫弗的重要著作《机会的学说》(The doctrine of chances)呈送牛顿，牛顿对棣莫弗十分欣赏。据说，后来遇到学生向牛顿请教概率方面的问题时，他就说：“这样的问题应该去找棣莫弗，他对这些问题的研究比我深入得多”。

贝叶斯(Thomas Bayes,1701—1761)英国牧师、业余数学家。生活在18世纪的贝叶斯生前是位受人尊敬英格兰长老会牧师。为了证明上帝的存在，他发明了概率统计学原理，遗憾的是，他的这一美好愿望至死也未能实现。贝叶斯在数学方面主要研究概率论。他首先将归纳推理法用于概率论基础理论，并创立了贝叶斯统计理论，对于统计决策函数、统计推断、统计的估算等做出了贡献。1763年发表了这方面的论著，对于现代概率论和数理统计都有很重要的作用。贝叶斯的另一著作《机会的学说概论》发表于1758年。贝叶斯所采用的许多术语被沿用至今。贝叶斯思想和方法对概率统计的发展产生了深远的影响。今天，贝叶斯思想和方法在许多领域都获得了广泛的应用。从二十世纪20~30年代开始，概率统计学出现了“频率学派”和“贝叶斯学派”的争论，至今，两派的恩恩怨怨仍在继续。

切比雪夫(Pafnuty Chebyshev,1821-1894)，切比雪夫生1821年于俄国卡卢加；1894年12月8日逝世于彼得堡。1853年，切比雪夫被选为彼得堡科学院候补院士，同时兼任应用数学部主席。1856年成为副院士。1859年成为院士。切比雪夫是彼得堡数学学派的奠基人和当之无愧的领袖。他在概率论、解析数论和函数逼近论领域的开创性工作从根本上改变了法国、德国等传统数学大国的数学家们对俄国数学的看法，使得俄国步入世界数学强国之列。

切比雪夫是在概率论门庭冷落的年代从事这门学问的。他一开始就抓住了古典概率论中具有基本意义的问题，即那些“几乎一定要发生的事件”的规律——大数定律。历史上的第一个大数定律是由伯努利(Bernoulli Jacob I)提出来的，后来泊松(Poisson)又提出了一个条件更宽的陈述，除此之外在这方面没有什么进展。1845年，切比雪夫在其硕士论文中借助十分初等的工具——ln(1＋x)的麦克劳林展开式，对伯努利大数定律作了严格的证明。一年之后，他又发表了“概率论中基本定理的初步证明”(Démonstration èlèmentaired’une proposition génerale de la théorie des probabilités，1846)一文，文中继而给出了泊松形式的大数定律的证明。1887年，他发表了更为重要的“关于概率的两个定理”(Oдвух теоремaх относительно вероятностей，1887)，开始对随机变量和收敛到正态分布的条件，即中心极限定理进行讨论。切比雪夫引出的一系列概念和研究题材为俄国以及后来苏联的数学家继承和发展．马尔科夫(Мaрков)对“矩方法”作了补充，圆满地解决了随机变量的和按正态收敛的条件问题。李雅普诺夫则发展了特征函数方法，从而引起中心极限定理研究向现代化方向上的转变。20世纪30年代A．H．柯尔莫哥洛夫(Andrey Nikolaevich Kolmogorov)建立概率论的公理体系。苏联在这一领域取得了无可争辩的领先地位。近代极限理论——无穷可分分布律的研究也经C．H．伯恩斯坦(Eduard Bernstein)、A．Я．辛钦(Aleksandr Yakovlevich Khinchin)等人之手而臻于完善，成为切比雪夫所开拓的古典极限理论在20世纪抽枝发芽的繁茂大树．关于切比雪夫在概率论中所引进的方法论变革的伟大意义，苏联著名数学家柯尔莫哥洛夫在“俄罗斯概率科学的发展”(Роль сусской нaуки в сaзвии теории вероятносгей，ИБИД，стр, 53—64)一文中写道：“从方法论的观点来看，切比雪夫所带来的根本变革的主要意义不在于他是第一个在极限理论中坚持绝对精确的数学家(A．棣莫弗(de Moivre)、P－S．拉普拉斯(Laplace)和泊松的证明与形式逻辑的背景是不协调的，他们不同于雅格布·伯努利，后者用详尽的算术精确性证明了他的极限定理)，切比雪夫的工作的主要意义在于他总是渴望从极限规律中精确地估计任何次试验中的可能偏差并以有效的不等式表达出来。此外，切比雪夫是清楚地预见到诸如‘随机变量’及其‘期望(平均)值’等概念的价值，并将它们加以应用的第一个人．这些概念在他之前就有了，它们可以从‘事件’和‘概率’这样的基本概念导出，但是随机变量及其期望值是能够带来更合适与更灵活的算法的课题。”

辛钦(Aleksandr Yakovlevich Khinchin,1894-1959)苏联数学家和数学教育家，现代概率论的奠基者之一。辛钦1894年7月19日生于莫斯科康德罗沃，1959年11月18日逝世于莫斯科。1916年毕业于莫斯科大学，先後在莫斯科大学和苏联科学院斯捷克洛夫数学研究所等处工作。1927年成为教授。1935年获得物理数学博士学位。1939年被选为苏联科学院通讯院士。辛钦在分析学、数论、概率论及对统计学力学的应用等方面有重要贡献。

辛钦是莫斯科概率论学派的创始人之一。他最早的概率成果是伯努利试验序列的重对数律，是莫斯科概率论学派的开端，直到现在重对数律仍然是概率论重要研究课题之一，关于独立随机变量序列，他首先与柯尔莫哥洛夫讨论了随机变量级数的收敛性，他证明了辛钦弱大数律；得到了无穷可分分布的莱维——辛钦公式。他还研究了分布律的算术问题和大偏差极限问题。他提出了平稳随机过程理论，他提出并证明了严格平稳过程的一般遍历定理；首次给出了宽平稳过程的概念并建立了它的谱理论基础；他还研究了概率极限理论与统计力学基础的关系，并将概率论方法广泛应用于统计物理学的研究。

李雅普诺夫(Aleksandr Mikhailovich Lyapunov,1857-1918)俄国数学家、力学家。1857年6月6日生于雅罗斯拉夫尔；1918年11月3日卒于敖德萨。19世纪以前，俄国的数学是相当落后的，直到切比雪夫创立了彼得堡数学学派以后，才使得俄罗斯数学摆脱了落后境地而开始走向世界前列.李雅普诺夫与师兄马尔柯夫是切比雪夫的两个最著名最有才华的学生，他们都是彼得堡数学学派的重要成员。1876年，李雅普诺夫考入彼得堡大学数学系，1890年取得博士学位，1893年成为教授，1901年被选为科学院院士。李雅普诺夫在常微分方程定性理论和天体力学方面的工作使他赢得了国际声誉。在概率论方面，李雅普诺夫引入了特征函数这一有力工具，从一个全新的角度去考察中心极限定理，在相当宽的条件下证明了中心极限定理，特征函数的引入实现了数学方法上的革命。

安德烈•马尔可夫(A.A.Markov,1856－1922)，1856年6月14日生于梁赞，1922年7月20日卒于圣彼得堡。1874年入圣彼得堡大学，受P.L.切比雪夫思想影响很深。1878年毕业，并以《用连分数求微分方程的积分》一文获金质奖章。1884年取得物理-数学博士学位，1886年任该校教授。1896年被选为圣彼得堡科学院院士。1905年被授予功勋教授称号。

马尔可夫是彼得堡数学学派的代表人物。以数论和概率论方面的工作著称。他的主要著作有《概率演算》等。在概率论中，他发展了矩法，扩大了大数律和中心极限定理的应用范围。马尔可夫最重要的工作是在1906～1912年间，提出并研究了一种能用数学分析方法研究自然过程的一般图式——马尔可夫链。同时开创了对一种无后效性的随机过程——马尔可夫过程的研究。马尔可夫经多次观察试验发现，一个系统的状态转换过程中第n次转换获得的状态常决定于前一次（第（n-1）次）试验的结果。马尔可夫进行深入研究后指出：对于一个系统，由一个状态转至另一个状态的转换过程中，存在着转移概率，并且这种转移概率可以依据其紧接的前一种状态推算出来，与该系统的原始状态和此次转移前的马尔可夫过程无关。目前，马尔可夫链理论与方法已经被广泛应用于自然科学、工程技术和公用事业中。

柯尔莫哥洛夫(Andrey Nikolaevich Kolmogorov,1903-1987)：1903年4月25日，A．N．柯尔莫戈洛夫出生于俄罗斯的坦博夫城。1920年他高中毕业，进入莫斯科大学，先学习冶金，后来转学数学，并决心以数学为终身职业。大学三年级时就发表了论文，表现出卓越的数学才能，载誉国际。1925年大学毕业后，当研究生。1935年获得苏联首批博士学位，1931年起他担任莫斯科大学教授。1933年担任莫斯科大学数学力学研究所所长，创建了概率论、数理统计、数理逻辑、概率统计方法等教研室。1954年担任莫斯科大学数学力学系主任。1966年当选为原苏联教育科学院院士。

他是一位伟大的教育家。他热爱学生，对学生严格要求，指导有方，直接指导的学生有67人，他们大多数成为世界级的数学家，其中14人成为前苏联科学院院士。1987年10月20日在莫斯科逝世，享年84岁。他的研究范围广泛：基础数学、数理逻辑、实变函数论、微分方程、概率论、数理统计、信息论、泛函分析力学、拓朴学……以及数学在物理、化学、生物、地质、冶金、结晶学、人工神经网络中的广泛应用。他创建了一些新的数学分支——信息算法论、概率算法论和语言统计学等。　1924年他念大学四年级时就和当时的苏联数学家辛钦一起建立了关于独立随机变量的三级数定理。1928年他得到了随机变量序列服从大数定理的充要条件。1929年得到了独立同分布随机变量序列的重对数律。1930年得到了强大数定律的非常一般的充分条件。1931年发表了《概率论的解析方法》一文，奠定了马尔可夫过程论的基础，马尔可夫过程在物理、化学、生物、工程技术和经济管理等学科中有十分广泛的应用，仍然是当今世界数学研究的热点和重点之一。1932年得到了含二阶矩的随机变量具有无穷可分分布律的充要条件。1934年出版了《概率论基本概念》一书，在世界上首次以测度论和积分论为基础建立了概率论公理结论，这是一部具有划时代意义的巨著，在科学史上写下原苏联数学最光辉的一页。1935年提出了可逆对称马尔可夫过程概念及其特征所服从的充要条件，这种过程成为统计物理、排队网络、模拟退火、人工神经网络、蛋白质结构的重要模型。1936—1937年给出了可数状态马尔可夫链状态分布。1939年定义并得到了经验分布与理论分布最大偏差的统计量及其分布函数。上世纪30～40年代他和辛钦一起发展了马尔可夫过程和平稳随机过程论，并应用于大炮自动控制和工农业生产中，在卫国战争中立了功。1941年他得到了平稳随机过程的预测和内插公式。1955—1956年他和他的学生，苏联数学家Y．V．Prokhorov开创了取值于函数空间上概率测度的弱极限理论，这个理论和苏联数学家A．B．Skorohod引入的D空间理论是弱极限理论的划时代成果。