留在伯克利的记忆


又坐在伯克利校园里了——MSRI 的 Geometric Evolution Equations and Related Topics 项目几乎要横贯一年,我也因此在最近几个月当中陆陆续续在这里待了很长时间——只要走进这座校园,内心深处关于陈省身先生的所有记忆和怀念就会在刹那间悉数涌上心头。

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那个时候的我完全不会想到,在未来的日子里,在我的数学生涯和微分几何之路上,将有机会一次又一次地得到陈先生的指点和帮助。

最初的回忆要追溯到 20 多年以前陈先生在南京大学做的那场演讲了。那既是我初次见识已经声名卓越的陈先生,也是我初次领略奥妙无穷的微分几何。以先生的学术造诣和声望,当时在我们这些学生的心目中,微分几何就是陈省身,陈省身就是微分几何。因此那一天陈先生的讲演吸引了许多人,但我想我可能要算是那几百位听众里唯一一个在先生的介绍当中对微分几何萌生了最初的兴趣,并继而将之作为自己的事业与追求的人。像所有八十年代初的大学生一样,那时的我求知若渴然却远未看清方向,而就是在这次演讲之后,我开始去了解微分几何和拓扑学,即使后来在北大读研的方向是偏微分方程和泛函分析,也一直保持着对微分几何浓厚的兴趣。当然,那个时候的我完全不会想到,在未来的日子里,在我的数学生涯和微分几何之路上,将有机会一次又一次地得到陈先生的指点和帮助。

想起来真是十分幸运的,仅仅时隔几年,我就在伯克利第一次近距离地和先生有了交往。1984 年,我得到了一个赴美攻博的机会,在加州大学圣地亚哥分校师从丘成桐先生,主攻微分几何。1987 年,求学正酣的时候,我有幸得到先生的邀请,到伯克利他所主持的一个微分几何讨论班上做了一次演讲,主题是构造正数量曲率的凯勒-爱因斯坦度量。这是当时的一个热点问题——自 1976 年丘先生解决了卡拉比猜想之后,关于正数量曲率的凯勒-爱因斯坦度量的存在性就一直被数学界所关注,很多著名数学家都研究过这个问题,但直到 1986 年,还没有出现任何具有正数量曲率的并且无对称性的凯勒-爱因斯坦度量的例子。受在北京大学师从张恭庆先生时学到的关于尼温伯格问题研究的启发,我引进了一种构造这种度量的有效方法,并在 1986 年夏将自己的结果投稿给了《数学发明》。我的演讲结束之后,陈先生夫妇意犹未尽地邀请我和数学系的几位教授共进了晚餐,席间我们继续热烈地探讨我们共同感兴趣的凯勒-爱因斯坦度量以及其它一些数学问题。事实上,演讲前后在伯克利访问的那些天里,我还有机会到先生家里做客,多次深入地探讨了一些数学问题,先生甚至对我发出了毕业以后到伯克利工作的邀请,这些都令我感到非常的荣幸和激动——对一个刚刚踏上数学征途的年轻学生来说,微分几何在我的眼里趣味万千,但心里多少却也有些迷茫忐忑,而与先生的这次初交令我受益良多,他热情的鼓励给了我最初的信心与信念,在以后很多年的研究工作中始终鼓舞和伴随着我。

他很多次强调 “你应该去对你的数学最有帮助的地方”,而这个对自己做数学最有帮助的地方在哪里,他又总是留给年轻人自己去判断和选择。

说来真是不无遗憾,在后来的许多年里,陈先生还曾多次邀请我到伯克利工作。伯克利几次给了我很好的职位和机会,我知道这与陈先生的关爱是分不开的。1994 年,我再次收到了伯克利的邀请,陈先生还带着我和太太一起拜见了当时伯克利的校长田长霖先生。能在陈先生身边从事数学研究对我来说是一件很愉快的事情,但由于许多原因,我最终还是没有离开东岸,但先生的指点和关怀从那个时候开始,就始终伴随着我。10 来年里,经常在重大的人生选择之前,我都会电话与先生商量,听他的意见。1991 年,还在纽约大学石溪分校做副教授时,我同时收到了纽约大学库朗所和哥伦比亚大学的通知,两个学校都给了我职位。是继续留在石溪,去库朗所,还是到哥大?举棋不定之际我又打了电话给陈先生,想听他的建议。先生说三所学校都很好,石溪有很强的几何学家,库朗正在建立微分几何组、并且有一流的分析方向和微分方程方向的数学家,而哥大则拥有一个一流的数学系。但他没有直接下结论,只是讲 “无论在那里,最重要的是能够解决一些数学问题,尽管你研究的问题现在不那么流行,但是在 20 多年以后或许仍旧有用。” 陈先生一直是这么对我说的,而他自己一生的数学之路,也就是这样坚韧地走下来的,他在 50 多年前引进的陈示性类等重要概念,如今正在数学的许多领域当中被广泛的引用。事实上,陈先生的这些话,直到今天还牢记在我的心里,影响着我的一些人生选择。在整整 10 来年的交往当中,他很多次对我强调 “你应该去对你的数学最有帮助的地方”,而这个对自己做数学最有帮助的地方在哪里,他又总是留给年轻人自己去判断和选择。

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先生虽然已逝,但他的教诲和希望,过去、今天和未来,总是要一直在我心里的,鼓舞和激励我认真坚定地走下去。

坐在伯克利三月的阳光里回想往事,许多细节犹在眼前,而陈先生却已经离开。关于先生的记忆其实还有很多,我的数学之路能够走到今天,陈先生给了我非常重要的熏陶和影响。因此,每当走在伯克利的周围,尤其是坐在伯克利数学系的 Evans Hall 和 MSRI 里头,处处能够让我想起陈先生。像是 1998 年那次国际会议,我们就是在这 Evans Hall 的地下一层等陈先生来开会,先生做事非常认真,他说要来就一定会来,可那天却迟迟未到,我想一定是有什么事情,心里便很不放心,出去一看才发现电梯因故停开了,而 87 岁高龄的陈先生正拄着拐杖,艰难地一个台阶、一个台阶下楼梯,令我万分震动;还有一次,也是来 MSRI 参加研讨会期间,我同陈先生约好去他家里看望,结果却把车钥匙给忘在租来的车里了,无奈之下只好电话陈先生,告诉他我可能得晚点到,没想到陈先生却同夫人一起来到了我住的旅馆,开车带我去出租车公司取回了钥匙——那时候他也已经是 80 多岁的人了,对年轻人这样细微亲切的关怀,让我非常的感动和惭愧。

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自先生回南开定居以后,我再到 MSRI 来的时候总感觉像少了些什么。05 年之前,所幸每年还能在国内相见,直到先生辞世前的那个夏天。那一次,我像往常一样去探望陈先生,我们也像往常一样促膝长谈,他很感兴趣地问起佩雷尔曼关于庞加莱猜想和三维流形的几何化的工作,我就讲了佩雷尔曼证明的一些细节以及其中怎样利用里奇流来进行“手术”,他进而谈到了自己关于六维球面上是否存在复结构的研究。第二天早上吃早饭时,除了数学之外,先生跟我谈到了有关南开数学所新的扩建和发展,并问起我未来的打算,我们还深入地聊了一些关于如何促进国内数学研究发展的事情。告辞先生时,他邀请我参加那年 8 月计划在北戴河召开的一个小型会议,可惜会议后来因为他的日程安排而被取消了。也正是因为在这次长谈中先生的视野和思路还是这么开阔与清晰,先生关心的问题和想做的事还有那么多,我才万万没能想到,这一面,竟就是我与先生的永辞!

此刻,再回想起这些,陈先生的许多话犹似还在耳边——先生虽然已逝,但先生的教诲和先生的希望,过去、今天和未来,总是要一直在我心里的,鼓舞和激励我认真坚定地走下去!

作者简介: 田刚,中国科学院院士,美国人文与科学院院士,北京大学副校长。
来源: 《陈省身与中国数学》