代数学的起源


通过这个视频,我想做的是探讨一下代数的起源,还有“代数(Algebra)”这个词,尤其是这个词和现在代数思想之间的联系。

Algebr这个词来源于阿拉伯语单字“al-jabr”,出自《al-Kitāb al-muḫtaṣar fī ḥisāb al-ğabr wa-l-muqābala》这本书。这本书名的英文翻译是“移项和合并同类项之计算的摘要”,是波斯数学家花拉子米所著。他住在大约是在八世纪或九世纪的巴格达,准确来说是在公元820他写了这本书,所以Algebra来源于阿拉伯语词,而该词是重聚、还原的意思。他在这本书中是指一种明确的运算就是指把某个项从方程一边挪到另一边。至于该词或许一些语言从阿拉伯语借用了该词汇,又或者被阿拉伯语借用了这个词吧。而书名中另一个词“al-muḫtaṣar”,应该是“摘要/概要”的意思。

《移项和合并同类项之计算的摘要》这是一本非常非常重要的书,不仅因为这是代数这个词第一次出现,而且很多人认为这本书中不单单解决零星的问题,更是第一次体现了很多先进的代数思想。比如方程的合并同类项这个抽象概念。

花拉子米这位数学家在巴格达居住,历史中在这个地区其实发生了许多代数史上值得一提的事情。另一个重要地区是更早的古巴比伦,在那里人们保留了苏美尔人的传统,整个这区域被称作美索不达米亚,希腊语是“两河之间”的意思。这是我们所知的人类开始做计算、可以称作真正的代数最早的线索。就是说对代数的最初起源可以追溯到公元2000年前巴比伦,当时那个地区的数学家已经发展出进步的算术系统。

如果我们往后看去, 在公元200到300年,你会见到一个住在亚历山大港的希腊人——丢番图,他有时被赞为“代数之父”。不过人们还在争论究竟是丢番图还是花拉子米能获此称号。花拉子米开始用对消方程这个术语用纯粹的方式讨论数学,而丢番图更重视具体的问题。虽说他们都比巴比伦人晚了一步,但他们都用自己的方式做出了相应的贡献。况且他们也不是只复制巴比伦人的结论,而都对我们现在称为代数领域有各自独特的贡献。

但很多时候,尤其是西方历史学家把丢番图视为“代数之父”,但现在有人会争辩说花拉子米才应该从丢番图中取得此称号,因为他也有自己重要的贡献。但如果我们把目光放到公元600年,另一个历史上重要的代数数学家是印度的婆羅摩笈多,在印度拉贾斯坦邦宾马尔地区,他其实也做了很大的贡献.

当然即便花拉子米不独享此项荣誉,也是当之无愧的代数创始人之一。因为从他开始,人们对代数有了抽象的理解,脱离了具体的应用,使用了许多现在的代数方法开始思考的问题。

原文链接: https://www.khanacademy.org/math/algebra/introduction-to-algebra/overview-hist-alg/v/origins-of-algebra (可汗学院)
翻译: 李想基于Youtube字幕编译