如果为真，解决“ABC”猜想将是“21世纪最惊人的数学成就之一

据说有人声称做出证明，可揭示质数之间深刻的联系。

“已经解决了数论中的最重要的问题之一”，这一则声明使得往日里平静的数学界热闹了。

日本京都大学的数学家望月新一发布了一份500页的ABC猜想的证明，给出了两个整数之间的关系假设---“丢番图”的问题的解释。

望月新一

ABC猜想是大卫.马瑟尔(David Masse)和约瑟夫.斯蒂芬欧斯特(Joseph Oesterlé)在1985年分别独立提出的，对普通人的世界来说，它可能不如费马大定理那么令人知晓，但在某些方面，它更为重要。“如果证明ABC猜想是正确的，就一举解决了许多著名的丢番图的问题，其中包括费马大定理”，纽约哥伦比亚大学的数学家多利安.戈德菲尔德说，“如果望月的证明是正确的，它将是二十一世纪数学的最令人瞩目的成就之一。”

如费马大定理一样，ABC猜想是指形式为A+B=C的方程。它涉及一个无平方数的概念：一个不能被划分成任何数的平方的数字。15和17是无平方数，但16和18不是，它们可以分别被$4^2$和$3^2$除。一个数字n的“无平方”部分，sqp(n),是最大的无平方数，它可以用n的诸因数相乘构成，这些因数都是质数（素数）。比如，$sqp（18）= 2×3= 6$。

如果你明白了这一点，那么你就明白abc猜想了。它涉及这三个整数的积axbxc或abc的性质 - 更具体些，关系到这个积的无平方部分，这涉及到其不同的质因数。它指出，对于整数a+b=c,对于大于1的任意r值，$sqp(abc)^r/c$总是有大于零的某个最小值。例如，如果a=3和b=125，则c=128，那么$sqp（abc）=30$和$sqp（abc）^2/c= 900/128$。在这种情况下，其中$r= 2，Sqp(abc)^r/c$是几乎总是大于1，和总是大于零。

事实证明，这个猜想囊括了许多其他的丢番图问题，包括费马大定理（即$a^n+b^n=c^n$当n>2时，没有整数解）。像许多丢番图问题一样，它全是关于两个质数之间的关系。按加利福尼亚州斯坦福大学的布赖恩•康拉德的话，“它勾勒了a,b所有的质因数和a+b之间的深刻连接”。

许多数学家们费了大量的努力试图证明这个猜想。法国数学家Lucien Szpiro在1978年的工作导致了abc猜想，2007年，他首称有了这个猜想的一个证明，但人们很快就发现它是有缺陷的。

像Szpiro，也像英国数学家安德鲁•怀尔斯---他在1994年证明了费尔马大定理---一样，望月利用椭圆曲线的理论---由那种代数式$y^2= x^3+ ax + b$所产生的光滑曲线---也挑战了这个问题。

但是，望月至此停止了先前努力的相关工作。他推演了一些技术，还真的没有几个数学家完全理解这些技巧，它们引用了新的数学“物体”---抽象的实体，类似于我们比较熟悉的例子，如几何体，集合，排列，拓扑和矩阵。戈德菲尔德说“在这一点上，他可能是唯一一个知道这一切的家伙”。

康拉德说，这项工作“采用了数量庞大的深刻见解，将需要很长的时间由数学界消化”。证明分布在4个长篇的论文1-4卷里，每一篇都依赖于前面的长篇论文。“这可能需要投入大量的时间去了解一个长而巧妙的证明，所以大家努力做这些后续工作不仅在于这个重要的声明，还也在于作者的思路记录”康拉德继续解释道。

望月的历史记录的确是值得这个努力的。“过去，他已经证明了一些极为深刻的定理，在他的著作中，这是非常透彻的，所以它给大家提供了大量的信心，”康拉德说。这个成果不只是简单地证明这一声称的问题。他又补充道，“令人兴奋的方面是，不只是猜想可能现在已经解决了，但他不得不引进的技术和见解将是非常强大的工具，会用于解决未来的数论问题”。