等式与人生


Ian Stewart

在新作《探索未知:17条等式改变世界》(In Pursuit of the Unknown:17 Equations That Changed the World)中,作者伊恩·斯图亚特(Ian Stewart)又把那个科学史上最差的笑话说了一遍。那个笑话有很多版本,前面的可以自己编,最后的包袱都一样:“河马皮上的印第安女人等于另两张皮上的印第安女人之和。”别管美洲的原住民是怎么搞到河马的,重点在于毕达哥拉斯定理太有名——有名到编笑话的人都忘记河马是非洲的了。[这个笑话玩的是文字游戏,一个版本是这样的:有人去印第安村庄买妻子,酋长给他看了三个女人,第一个坐在鹿皮上,标价五匹马,第二个坐在水牛皮上,标价也是五匹马,第三个坐在河马皮上,标价十匹马。买者问为什么第三个这么贵,酋长遂答道:“the squaw on the hippopotamus is equal to the sum of the squaws on the other two hides”。这句话是对毕达哥拉斯定理的戏仿:“直角三角形斜边的平方等于另外两边的平方之和(the square of the hypotenuse is equal to the sum of the square of the other two sides)。”]

斯图亚特以前为《科学美国人》写过数学娱乐专栏,他将现代世界不可或缺的数学知识娓娓道来,风格引人入胜。在他笔下,我们领略了毕达哥拉斯的直角($a^2 + b^2 = c^2$)——理解——到牛顿的重力($\mathbf { F } = G  \frac { m _ { 1 } m _ { 2 } } { r^2} $)——明白——再到爱因斯坦狭义相对论($E=mc^2$)——还跟得上——以及描述流体运动的纳维尔-斯托克斯方程[$\rho \left( \frac { \partial v } { \partial t } + v \cdot \nabla v \right) = - \nabla p + \nabla \cdot T + f$]——我还是放弃科研,去干科普吧。

纳维-斯托克斯方程

在此强烈推荐斯图亚特这本深入浅出的好书。另外,我还要跟大家聊几个没有收入本书、但对我本人相当重要的等式。

HA>H AT ANY TIME(t)

严格地说,这是个不等式,意思是在任何时候(t),马屁股(HA,horse ass,也有“蠢货”的意思)的数量都比马(H,horse)的数量多(这里的时间不是无限的,应理解为现代人类产生到最终灭绝的时间)。

这个不等式是如此明显,简直可以看作公理。它在赛马场 和骑术表演上是显然成立的,只是那些场合的HA只比H稍微多一点(你看见那些骑马的人戴的傻帽了吗?)但这个公式对于现实的描述功力,还要在那些只有HA、没有H的场合才体现得出来,比如职业摔跤比赛和C-Span(专门播送国会辩论的电视台)的绝大部分节目。

$P_{SM}(L)=0$

有人(someone)赢了彩票(lottory),但不是我。

$M_{S1} + _{S2} + 3_d = WTS$

这个等式是我近几个月才发现的。那时候出差,日夜颠倒,忙到连每天沐浴的习惯都丢下了。这个等式就是在描述我当时的状态:三天(3d)不洗澡(S1,shower)、不刮胡子(S2,shave),哪个男人(M)看着都像威廉·特库姆塞·谢尔曼(WTS,William Tecumseh Sherman,美国内战中的北军将领,照片中满脸络腮胡)。

威廉·特库姆塞·谢尔曼

20x+10y+5z=0c

该等式表明,你在只收1元纸币的自动售货机上购物,兜里却只有20元、10元和5元纸币,就是没有1元的——所以,没糖吃。
$$\mathrm{OPS} = \frac { A B \times ( H + B B + H B P ) + T B \times ( A B + B B + S F + H B P ) } { A B \times ( A B + B B + S F + H B P ) }$$

十岁那年,我开始把大量时间荒废在棒球数据统计上。那个年代的统计很简单:挥棒次数除以击中次数就是平均击球率。但是今天,多亏了比尔·詹姆士(Bill James)和其他数学派球迷,我们已经有了更加精确的统计指标,比如上面的那个上垒加长打率(on base plus slugging,简称OPS),它代表了球员的攻击能力,也代表了比较随便的球迷在听到数学派夸夸其谈时的反应:“得了,闭嘴(Oh,please,shuddup)!”

0.5X=100

这条等式对我一个朋友影响巨大,我也受到连带影响。那位朋友本来想当汽车工程师,但中学代数学得很差,他知道要当工程师,还得对付难得多的数学。我花了很长时间帮他巩固代数基础,辅导结束时,他已经理解了0.5×100等于50,但还是不明白0.5X=100里的X等于几。我建议他改弦更张,去选一门回报差不多、又不需要复杂运算的职业。他因此成了一名汽车保险理算员,后来我的车子和一个HA相撞,他帮了大忙。

原文来源: 环球科学•数学篇
作  者: Steve Mirsky
翻  译: 红猪
推荐人: 刘明,《环球科学》新媒体经理/资深编辑