理解不确定性:微生命


严重的风险,如骑摩托车或去跳伞,可能导致事故的发生。对这样的风险进行比较的自然单元是微死亡(micromort),表示某些活动进行中突然死亡的百万分之一几率的事件(见我们以前的文章Small, but lethal)。

然而,我们经历的有些风险并不马上杀死你,包括哪些不良的生活方式,如吸烟、喝酒、吃垃圾食品及不运动等。微生命(Microlife)指的是这些弱风险让我们失去生命的比例,让我们对它们有个量化的概念。

一个微生命事件等于从你的预期寿命拿走30分钟

某个22岁男人的预期寿命是大约79年,故他还可以活额外的57年,或2万8百天,或50万个小时,或1百万个半小时。一名22岁的年轻男子一般还可以活一百万个半小时,和一个26岁的女人一样。我们把一个微生命(microlife)定义为一种慢性风险,它缩短平均寿命剩下的一百万个半小时中的一个单位,即半个小时。

下面是让一个30岁的男子平均失去一个微生命的某些行为:

  • 吸两支烟
  • 喝7个单位的酒精(如2品脱浓啤酒)
  • 超重5千克的每一天

当然这不是抽烟或喝酒的精确后果:它来自终生行为的累积影响并在所有人群中求平均值。并且这些数据非常粗糙,基于许多假设。如果你仅仅抽了两支烟就停了,这对你的长期影响不可能有任何结论。这有许多理由。首先,微生命的结果通常基于不同人之间的比较(例如吸烟者对比非吸烟者),而不是比较改变了行为的人(虽然下面我们考虑来自停止吸烟的人们的证据)。其次,我们永远不能知道假如一人做不同的事将发生什么,因为这样想是反事实的。

预期寿命的变化和每天的微生命之间有一个简单的关系。考虑一个年约30岁的人,其预期寿命为50年,或一万八千天。然后导致他失去一年寿命(17500个微生命)的每天行为或状态意味着在其生命中每天耗去了一个微生命。

你的生命活着的速度

人们根据他们的生活方式,以不同的速度度过一生。例如,每天抽20支烟的一个人大约用了10个微生命,这大致可以理解他们以每天生活29小时,而不是24小时的方式走向生命的终点。过早老化的这个想法被认为是一个有效的比喻,便于鼓励行为的改变。你的“肺年龄”是一个例子---它定义为和你有同样肺功能的一个健康人的年龄(见参考文献1)。“心脏年龄”也已成为一个流行的概念。

一个有趣的结果是,过去的25年间,预期寿命每年增加了大约3个月(即每天12个微生命)。这可作如下解释:虽然我们每天的生活用到48个微生命,死亡也以每天12个微生命的速度离我们而去。本质上,我们的保健系统和更健康的生活方式使得我们能赢得每天12个微生命的回报。

微死亡和微生命的关系是什么?

原来,面对一个微死亡,即百万分之一的死亡几率,对应于减少我们的预期寿命百万分之一。因此,将自己置于1个微死亡严重风险的年轻成年人几乎精确地面对1个microlife(记得一个22岁的年轻男人期望再活一百万个半小时)。一个较年长者如果冒同样的风险的话,虽然他们的预期寿命也要减少百万分之一,但也许仅仅失去预期寿命的15分钟。然而,危险行为的严重风险不能很好地表达为预期寿命的改变,因此不同的单位似乎更合适。

微死亡和微生命之间有一个大区别。如果你在摩托车事故中大难不死,则你的微死亡记录一笔勾销,你以零的记录开始第二天的生活。但是如果你整天抽烟,并专吃猪肉馅饼,那么你的微生命不断积累。这就像买彩票,你每天买的彩票永远保持有效---因而你赢的机会每天都在增加。当然,

一个微死亡和一个微生命的官方值是什么?

政府也给予微生命值的含义。英国国家健康与医疗卓越研究院(NICE)对此有指导意见,建议如果医疗处理能延长一年的健康生命,则全民健康服务支付到上限3万英镑。这大约为一万七千五百个微生命。这意味着NICE给予1个微生命的价钱是1.70英镑。英国交通部给“统计生命之值”定价为一百六十万英镑,这就是说,他们愿意为避免死亡的百万分之一几率(即1个微生命)付1.6英镑。故两个政府机构给出1个微生命和1个微死亡相仿的值。

抽烟的微生命

本节用吸烟为例子。一个非常基本的分析估计吸烟者与非吸烟者的预期寿命有6.5年的差别,这相当于三百四十多万分钟(见参考文献2)。他们考虑了年龄从17岁到71岁的吸烟者每天吸烟量的中间值16支香烟,总数达到三十一万条支香烟。为简单起见假定每支香烟对健康风险的贡献一样,这相当于一支烟11分钟,或一个微生命相当于3支烟。

不管怎么说,因为吸烟并加上其他生活方式的因素,吸烟者也许具有更低的预期寿命。因此,更复杂的分析将注意到戒烟的影响。另一个研究(参考文献3)分析了英国4万个医生的数据,他们中的许多人在1951年到2001年这50年的观察期间戒了烟。他们估计一个戒了烟的40岁男人将为他的预期寿命加上9年,或4百七十万分钟。假如他继续抽下去,他将期望再活30年,或一万一千天,并在此期间又抽了30多万支烟(假定1950年代到1960年代每天30支烟的较高量)。这等于抽一支烟失去15分钟,或一个微生命等于两支烟。

怎样得到值:酒精

一项研究(参考文献4)提供了不同年龄段及每周不同酒精饮用量导致的每年致命风险的细则表(用的是英国单位)。考虑一个20岁的小伙子每周喝28个单位(官方认为是“有害的”),而不是7个单位。他的预期寿命减少6个月,变成55年,这计算出相当于4千4百个小时或8千8百个微生命。在这一期间他每天将多喝3个单位的酒精,总共是6万个单位额外的酒精。因此每消耗7个单位的酒精(大约2品脱的浓啤酒)相当于失去1个微生命。

体重的微单位

量化一个人体内脂肪的一种方式是看他的身体质量指标(BMI),它被定义为(以千克为单位的)体重被(用米来计算的)身高的平方相除。一篇近期的论文(参考文献5)估计,如果BMI的最优值每平方米22.5-25千克增加每平方米5千克,则相对每年致命风险变为1.29。对一个平均高度1.75米的男人,这相当于超重5千克的1.09相对风险,其最佳体重在69千克到77千克之间。运用从相对风险计算得来的公式(见下面),这对应于一个超重5千克的35岁男人的预期寿命减少大约0.95年。他被期望再活40年或15000天。这意味着对于超重的所有天,他将失去350天的预期寿命,即1万6千5百个微生命。这大致相当于超重5千克的每一天将失去一个微生命。

数学附录:流行病学研究中得到的改变预期寿命的一个简单方法

有两个量测量一个人从事某种活动的过度风险,例如抽烟。一是标准化致命比(MSR):抽烟人群中观察到的死亡数与正常人群的死亡数之比。另一个是危险比:吸烟者人群死亡的每天风险与正常人群的每天风险之比。

John Haybittle(他是一个很好但适度的统计学家)很好地描绘了怎样近似从标准化致命比或危险比得到的预期寿命改变(见参考文献6)。

Haybittle的方法基于人类生存风险的Gompertz逼近,它通过一个指数函数

$h_t = B e^{kt}$

近似在年龄t时去世的每年风险,其中B和k是常数。假定Gompertz的模型是对的,在年龄t时的预期寿命$e_t$由

$e_t = \dfrac{\log\left(1 + \dfrac{k}{h_t}\right) - \dfrac{1}{2}/\left(1 + \dfrac{h_t}{k}\right)^2}{k}. $

对目前的生存,男人和女人都是$k \approx 0.09$。

如果$h_t$与k相比很小,这对年龄小于40时成立,则预期寿命中的第二项可以忽略不计,故预期寿命可由下式近似:

$e_t \approx \left( \log \left( \dfrac{k}{h_t} \right) - \dfrac{1}{2} \right) / k. $

贯穿整个一生的一个SMR或危险比$\lambda$导致在年龄t的预期寿命改变。这可以通过在上式中用$\lambda h_t$代替$h_t$而得到。

现在,

$\left( \log \left( \dfrac{k}{h_t \lambda} \right) - \dfrac{1}{2} \right) / k - \left( \log \left( \dfrac{k}{h_t} \right) - \dfrac{1}{2} \right) / k = - \log (\lambda) /k.$

因此,来自一生过度风险$\lambda$的预期寿命改变是$- \log (\lambda) /k$,其值当$k \approx 0.09$大约是$-11 \log (\lambda)$。对小的过度风险这大概是$-11(\lambda - 1)$。所以增加你的致命风险1%($\lambda = 1.01)$将平均而言拿走你差不多0.11年或44天的生命。

非常粗糙地说,一个30多岁的人如果在其余生中面对1.09的每日相对死亡风险大概每天失去1个微生命。这是因为他们失去预期寿命的期望值为0.95年,或一万七千个microlives,然而,他们还可以期望再活50年左右,即约一万八千天。

参考文献
  1. 1. Parkes G, Greenhalgh T, Griffin M, Dent R. Effect on smoking quit rate of telling patients their lung age: the Step2quit randomised controlled trial. BMJ. 2008 Mar 15;336(7644):598–600.
  2. 2. Shaw M, Mitchell R, Dorling D. Time for a smoke? One cigarette reduces your life by 11 minutes. BMJ. 2000 Jan 1;320(7226):53.
  3. 3. Doll R. Mortality in relation to smoking: 50 years’ observations on male British doctors. BMJ. 2004 Jun 26;328:1519–0.
  4. 4. White IR, Altmann DR, Nanchahal K. Alcohol consumption and mortality: modelling risks for men and women at different ages. BMJ. 2002 Jul 27;325(7357):191.
  5. 5. Prospective Studies Collaboration. Body-mass index and cause-specific mortality in 900?000 adults: collaborative analyses of 57 prospective studies. The Lancet. 2009 Mar;373:1083–96.
  6. 6. Haybittle JL. The use of the Gompertz function to relate changes in life expectancy to the standardized mortality ratio. International Journal of Epidemiology. 1998 Oct 1;27(5):885–9.
原文链接: http://plus.maths.org/content/understanding-uncertainty-microlives
作  者: David Spiegelhalter
翻  译: 丁玖,密执安州立大学博士,南密西西比大学数学教授
校  对: 汤涛,香港浸会大学数学讲座教授