本华·曼德博（1924-2010），是分形几何的创立者。他1924年生于波兰华沙，1936年随全家移居法国巴黎，在那里经历了动荡的二战时期；1948年在加州理工学院获得航空硕士学位；1952年在巴黎大学获得数学博士学位。曾经是普林斯顿、巴黎等大学的访问教授，哈佛大学的“数学实践讲座”的教授，IBM公司的研究成员和会员，耶鲁大学数理科学斯特林教席教授兼荣誉教授。曼德博的研究范围广泛，包括数学物理到金融数学的众多领域，但他最大的成就则是创立了分形几何学。他创造了“分形”这个名词，并且描述了曼德博集 合。他也致力于向大众介绍自己的理论，通过面向普通公众的著作和演讲，使他的研究成果广为人知。

原始图形

上图是曼德博集最常见的表现形式，它给我们提供了一种理解周围世界的粗糙程度的方式。这一以数学家本华·曼德博命名的理论观察到，不管是在物理、生物和经济等各种领域中的许多复杂现象，都可以“以严格而有力的定量形式逼近。”

Hank Morgan《时代生活图片》Getty Images

1982年的本华·曼德博

曼德博生于华沙，为躲避纳粹而和家人移居法国。在法国，这位年轻的博学者开始了他的研究生涯，一生中在全世界许多最有名望的学术机构中任职，其中包括加利福尼亚理工学院、新泽西州的普林斯顿高等研究院，以及巴黎的法国国家科学研究中心。他的职业生涯大部分时间是作为IBM的研究员度过的，在这期间他首次遇到了那个引领他观察到他最著名的理论的问题。在20世纪60年代，IBM科学家对于有时会干扰他们的传输、引发错误的电子“噪声”非常头痛。虽然他们注意到问题出现在集群中，但无法更进一步地识别问题所在，直到曼德博注意到这些噪声形成了一种模式，对它们越密切地检查，这一模式似乎就越复杂。

更进一步

曼德博的观察为他于1982年发表的创造性的著作《自然的分形几何》提供了素材。在这本著作中，他创造了“分形”（fractal）这个词，源于拉丁词fractus，意思是破坏的或者断开的。

再进一步

理解曼德博的观察的最佳方式是思考这个让数学家们在年轻时非常着迷的极其简单的问题的答案：“英国的海岸线有多长？”答案取决于你看待海岸线的尺度。绘制地图的人画的线可能是笔直的，但靠近了观察则是弯曲的。越是放大，就会显出越多的曲折，如此重复，无穷无尽。

图形形式的主意

作为一种更好地理解曼德博的想法的方式，你可以看看本文相册中的图片，它们从第一张开始，逐渐放大，展露细节，这些都是根据等式$z = z^2 + c$所绘出的。

海马的尾巴

曼德博的成果带来的出乎意料的结果之一是这些图片变得非常流行，人们在杯子、T恤和相册封面中运用这些图片。

放大海马的尾巴

在曼德博发展起他的理论之前，数学家们拒绝从几何角度尝试理解类似云或海岸线之类的对象，称它们是“可怕的”、“病态的”。

双钩

曼德博观察到的复杂性最终会被用于理解除数学对象以外的其他对象。他的观察被用来描述例如证券市场价格变动、混乱的流体动态、地质运动、行星轨道、动物的群体行为、社会经济学模式，甚至音乐等各类事物。

编者后记：

附一篇《新京报》的纪念文章“别了，分形之父”。