言归正传，让我们致力于了解引力场方程的解。需要澄清的一点是，这个方程的解，不仅仅是一些经典意义下的场，除却这些描述物质分布的场以外，解方程还意味着来构造时空本身。换句话说，每一个解都对应着一个可能存在的宇宙。在这个方程刚刚诞生的时刻，关于爱因斯坦本人到底知道多少个解我们很难知道，但是无论如何，我们都可以断言他至少知道一个解，也就是现在被称为闵可夫斯基空间的解。这个断言的逻辑不是基于闵可夫斯基曾经是爱因斯坦在大学时期的数学教授这一个事实，而是因为闵可夫斯基空间是平坦而无弯曲的，它的曲率是零。这是一个最最简单的例子，在每一本关于四维几何的书上，这个例子一定是第一个出现的。而且整套的广义相对论在这个特殊的时空上退化为狭义相对论。我们提到过，场方程的左边被Ricci曲率所决定。按照定义，Ricci曲率是时空的曲率的某一些特殊的分量，所以对于闵可夫斯基空间而言，场方程的左边是零。毋庸置疑，右边也必须消失。而我们又知道，方程的右边描述了物质的分布，所以对于闵可夫斯基空间而言，是没有任何物质的，也就是说这是场方程的一个真空解。

自从黑洞被史瓦西解所预言的那一刻开始，它就成为了广义相对论的核心论题。专家们对它既爱且恨，直到今日，尽管我们对黑洞的理解有了长足的进步，但是诸如黑洞的基本性质和黑洞的形成等很多基本问题仍然需要进一步的理解。在史瓦西时空里面，如果一个勇敢的观测者生活在黑洞的内部，那么他会发现对于一个二维的球面而言，如果我们由里向外沿着光线传播的方向将它撑大一点点的话，它的面积非但没有像我们想象的那样理所当然的增加，反而减少。牛津大学的数学物理学家罗杰•彭罗斯(Roger Penrose)是第一个体会到这个简单现象背后的深刻意义的人，他把这种球面称为捕获曲面，其意义不言而喻：由于沿着光线传播的方向球面的面积越变越小，最后会坍塌为一个点，这样子光好象被这个曲面所捕获而在曲面坍塌的时刻最后也消失。彭罗斯著名的奇点定理说，在合理的物理假设下，如果时空当中存在一个捕获曲面的话，那么经过一个特定的时间之后，任何光不能被延伸，也就是说在未来有一个奇点，一切光都会消亡。直白的说，这个定理传达了一个骇人听闻的消息，一段时间之后，整个宇宙都会在引力的作用下而毁灭。值得庆幸的是，这个“一段时间之后”是相当长的一段时间。这里需要一提的是，霍金有一个相当类似的定理，说如果我们向过去做时间旅行的话，我们会最终到达一个起点而不能够进一步的倒退到更加古老的过去，这个起点现在被称为“大爆炸”。那么，彭罗斯的定理和黑洞又有什么关系呢？根据彭罗斯的一个猜想，物理学家认为所有的在未来的奇点都藏在黑洞里面。这样子，在这个猜想成立的情况下，有奇点就必有它的藏身之处——黑洞。另一方面，彭罗斯的定理又说有捕获曲面就有奇点。这样子，是否存在捕获曲面就成为判别是否存在黑洞的重要依据。

由于闵可夫斯基空间的质量是零，根据正质量猜想它是具有最小的质量的时空，大家都猜想他应该是“稳定的”。这个稳定的意思是什么呢？简单来说，如果我们知道另外一个时空和闵可夫斯基空间在一个时刻相差无几的的时候，那么对于无论多么遥远的未来，我们都可以说明这两个时空仍然非常近似。赫里斯托祖(Christodoulou)和Klainerman证实了这个猜想的正确性，他们在长达600页的论证中，通过发展了对重力场方程做能量估计的技术来理解引力波的衰减机制，并最终说明闵可夫斯基空间的稳定性。由于闵可夫斯基空间不含有黑洞，在这套理论开始发展的几年里面，没有人认为它对于理解黑洞有什么帮助。赫里斯托祖自有远见，他观察到在重力场方程中，不同的分量在引力波的传播的机制中扮演着不同的角色，这个观察早在他与Klainerman的证明中已彰显出其无可替代的重要性。如果要理解黑洞的形成，直观告诉我们，时空的某一个部分要相当的扭曲，这恰恰对应了赫里斯托祖发现的短脉冲初始值。他论证道，如果给一个合适的短脉冲初始值，在一段时间之后，仍然基于引力波的衰减机制，一个捕获曲面就可以产生。这应该是迄今为止，通过爱因斯坦的重力场方程对黑洞形成的数学机制最有意义的一个尝试。