如果离开了大学，还能继续做一个科学家或数学家吗？即使早在 1905 年，在专利局工作的爱因斯坦也会遭遇文献获取的困难，他不得不在对玻尔兹曼的工作不那么清楚的情况下，重新开拓自己的道路。

而到了今天，专业分工更为精细，每一个细分领域都有着浩如烟海的文献，专业研究者尚且会淹没其中，非专业人员即使对一些问题感兴趣，也很难弄清楚研究的前沿在哪里，更不要说找到一条路径，解决自己感兴趣的问题了。（巨人的肩膀真高啊……）

然而，有这么一位 “非职业” 数学家，他挑战了一个能让最精密严格的数学家也为之疯狂的问题。这位 “非职业” 的数学家，名叫 Philip Gibbs。年轻的时候，Gibbs 想过要成为一名科学家，所以就去剑桥大学数学系读了本科，然后又跑到格拉斯哥大学获得了理论物理学的博士学位。但是这位少侠很快就对学术研究失去了热情，转而成为了一名软件工程师。直到 2006 年退休之前，他都在忙于为船舶设计、空中交通管制和金融等领域设计软件系统。

Philip Gibbs。

这时，Gibbs 仍然对学术问题很感兴趣，但是一个人作为独立科学家，很难跟上科学界所发生的一切。幸好，他会阅读加州大学河滨分校的数学家 John Baez 的博客，当他看到一篇谈论法国数学家亨利 · 勒贝格（Henri Lebesgue）的万有覆叠问题（universal covering problem）的文章时，他意识到，这正是能深深吸引他的东西。

万有覆叠问题

这个问题最初是由勒贝格提出的。1914 年，勒贝格在给朋友 Julius Pál 的信中问道：对于许多不同（但都具某种共同特征）的形状，能够覆盖他们的最小面积的形状是什么？

这，就是所谓的万有覆叠问题。

在脑海中想象一系列不同尺寸和形状的剪纸图形。然后，想象着设计另一个形状，它刚好大到能覆盖那一系列形状。你可以动手做实验，剪一个形状覆盖在上面，旋转一个角度，感受下解决方案应该是什么样的。

假如你找到了一个万有覆叠，又要怎样才能知道这就是面积最小的形状呢？你可以继续回到寻找覆叠的那一步，找一些边边角角，这里剪一点，那里剪一点。

什么形状可以覆盖如此多种多样的形状呢？

这正是勒贝格万有覆叠问题的精神宗旨。只不过这个问题考虑的不是修剪，而是任意两点间的距离不超过一个单位的形状。圆是最明显的直径可以为 1 的形状，但是还有无限多的其他形状：等边三角形、正五边形、正六边形、三边膨胀的勒洛三角形（Reuleaux triangle），这些还只不过是开始。正是形状的多样性使得我们在寻找最小覆叠时困难重重。

黄色部分为勒洛三角形。

Pál 在收到勒贝格的来信后不久，意识到正六边形是一个万有覆叠。然后，他找到了一个更好的答案。他注意到，可以剪切掉正六边形下方两个不连续的角，得到的形状有着更小的面积，却仍然是一个万有覆叠。

在接下来的 80 年，另外两个数学家在 Pál 的万有覆叠的基础上，又剪掉了一些角。1936 年，Roland Sprague 去除了一个角的一部分。1992 年，H. C. Hansen 又剪切掉了左下角和右下角的两个非常小的楔形，它们的面积只有 0.00000000004 个单位。

上面的示意图不可避免的具有误导性，因为根本不可能按照实际尺寸画出这个形状，事实上，这些剪切掉的面积几乎只是原子尺寸的碎片。

2013 年，Baez 的数学博客让沉寂多年的勒贝格万有覆叠问题不再默默无闻。Baez 承认，自己对这个问题的兴趣有些病态，自己被这个问题吸引，就像一个人会被昆虫淹没的景象吸引一样——露出水面的面积变得越来越小。它似乎并不是一个重要的问题，自己也很难看到它与许多其他美丽的数学的联系。但是，相比于最初的想法，这个问题似乎惊人的困难，钻研这个问题的人就像是决定要滑雪穿越南极一样。

这个问题从来没有多少数学家关注，因此，Gibbs 想，或许他能在这个问题上取得一些进展。他还意识到，自己的编程背景其实是一个优势，他可以用计算机做一些数学实验。

原子尺寸的剪刀

2014 年，Gibbs 用计算机随机生成了 200 个直径为 1 个单位的形状，并用它们做数学模拟。结果表明，他或许可以在先前最小覆叠的顶角处剪切掉一些面积。然后，他证明这个新的覆叠对所有可能的直径为 1 个单位的形状都适用。Gibbs 将证明寄给 Baez，Baez 让自己的一个学生 Bagdasaryan 来帮助 Gibbs，将证明修改成更加正式的数学风格。2015 年二月，三人将论文发表到网上。

这次新的结果将最小万有覆叠的面积从 0.8441377 减少到 0.8441153 个单位，剪切掉的那部分面积只有 0.0000224 个单位，几乎是 1992 年 Hansen 剪切掉的面积的一百万倍。

Gibbs 相信自己可以做得更好。刚刚过去的十月，他又从之前的万有覆叠中削掉了 “庞大的” 一片，将面积减少到了 0.84409359 个单位。

Gibbs 所采用的策略，是将所有直径为 1 的形状都放到之前的最小万有覆叠的一个角落，然后剪切掉相反角落多余的面积。他必须精确地计算出减少的面积。Gibbs 使用的数学技巧全部来自欧几里德几何，但他所需要达到的计算精度，是会让高中生目瞪口呆的。

Gibbs 相信，还有很大的空间去找到更好的最小万有覆叠。而 Baez 希望 Gibbs 为勒贝格万有覆叠问题带来的关注，能激发其他数学家的兴趣。到那时，或许就可以丢掉初级的欧几里德几何，转而使用更现代的数学技巧，以一种截然不同的想法面对这个问题的挑战。

参考来源：

https://www.quantamagazine.org/amateur-mathematician-finds-smallest-universal-cover-20181115/