林开亮

Harish-Chandra(1923-1983) 是 20 世纪最伟大的数学家之一，他一生的工作都紧密围绕李群的理论展开，他是沿着 Dedekind-Frobenius-Schur-Cartan-Weyl-Chevalley 的经典线路的卓越开拓者，与他的同胞和前辈 Ramanujan 一样，Harish-Chandra 也凭借着自学成才与惊人的创造力续写了印度数学家所特有的浪漫传奇。

H-C1923 年 10 月 11 日出生于北印度的 Kanpur，父亲 Chandrakishore 是一个土木工程师，母亲 Satyagati Seth 是一位律师的女儿。他们先后生下了三儿一女四个孩子，H-C 是第二个男孩。

H-C 在入学前曾接受家庭教师的启蒙，并有舞蹈教师和音乐教师的指导。他 9 岁入学七年级，13 岁念完高中，15 岁完成了大学预科，然后进入 Allahabad 大学，17 岁理科学士学位，19 岁得理科硕士学位。

16 岁时他在大学图书馆发现了 Dirac 的《量子力学原理》，这唤起他将一生献给理论物理学。18 岁时 H-C 结识了 Allahabad 大学新聘的物理教授 K. S. Krishman，并得到了后者的激励，Krishman 借给他 H. Weyl 著名的《时间 - 空间 - 物质》，并将他推荐到 Bangalore 印度科学院的 H. J. Bhabha 门下做研究生。

H-C 在 Bangalore 的物理工作有两个主题：（1）经典的点 - 粒子及其运动方程与相伴的场；（2）相对性波动方程。这两个主题都反映出 Bhabha 的兴趣所在，但这本质上都源于 Dirac 早期的工作。这些工作引起了 Dirac 本人的关注，H-C 也因此而成为 Dirac 的研究生（也许还有 Bhabha 的推荐）。

H-C1945 年来剑桥追随 Dirac 研究理论物理，令他失望的是，Dirac 讲课完全是捧着他的书《量子力学原理》照本宣科，于是他不再听课。如 H-C 所说，为免得过于打搅 Dirac，他每学期去见一次导师。不过 H-C 参加了 Dirac 主持的每周一次的讨论班。Dirac 向 H-C 建议了博士论文的题目：Lorentz 群的不可约表示的分类。Dirac 本人在 1944 年曾建议研究这个问题（早期还有 E. P. Wigner 的工作），他指出了这个纯粹的数学问题在物理学上具有极大的重要性。H-C 不负期望，出色地解决了 Dirac 提出的问题。与此同时，美国的 V. Bargmann 与俄国的 Gelfand-Naimark 也分别独立地解决了同一问题。

1947-1948 年，Dirac 访问普林斯顿高等研究院，H-C 作为其助理也来到了美国。H-C 也许是比较了自己与 Bargmann 的工作，发现自己的证明在数学上并不严格，于是他向 Dirac 表达了对此的担忧。令他吃惊的是，Dirac 告诉他：“我对证明并不感兴趣，我只关心大自然在干什么。”Dirac 的评论让他更加肯定确信自己并不适合研究物理，因为他缺乏像 Dirac 所具有的那种神秘的第六感。于是他转向了数学，当然，一个自然的选择就是群表示的系统研究，因为他的博士论文已经涉足这个领域了。H-C 转向数学也并非完全偶然，此前他已经在剑桥听过 J. E. Littlewood 和 P. Hall 的数学课，对数学的兴趣也愈来愈浓。

H-C 短暂的物理学家生涯在 1948 年结束，他在 1944-1948 年的 5 年时间里总共发表了 14 篇物理学论文，除了已经提到的博士论文以外，特别值得一提的还有他 1948 年发表的最后一篇物理学论文，他受 Dirac1931 年磁单极论文的启发，研究了位于磁单极场中的电子是否存在束缚态的问题。他得到了否定的结论。但事实上，对这个数学问题的最合理处理需要用到纤维丛及其联络的联络，用波截面的概念取代 Dirac 所引入的 “奇异弦”，整个图象就清晰化了。这个观念上的突破后来为吴大峻和杨振宁在 1970 年代首先迈出，进而澄清了 H-C 所研究的问题。如果 H-C 生前能获悉这个消息，他一定会非常高兴，因为他很希望其物理理论能有严格的数学基础保证，吴与杨的工作虽然否定了他的结果，却更加肯定了当初他对物理学的不安并非多余。

作为学徒的 H-C 在普林斯顿大学听了 E. Artin 与 C. Chevalley 的课，并系统地学习了 Chevalley 的三卷《李群论》。H-C 的数学工作也主要受 Chevalley 的影响，可以说，Chevalley 取代了之前的 Dirac。有趣的是，作为数学家的 Chevalley 讲课似乎也并不受严格性的束缚，根据 G. D. Mostow 的回忆，有时 Chevalley 会在课堂上说：“我的断言必定是对的，但眼下我不知道如何证明。” 年轻的 H-C 在课后曾疑惑道：“如果你不知道证明，又如何知道一个数学命题是正确的？” 照此看来，也许 H-C 更主要靠的是自学，他需要严格的证明，他转向数学就是因为数学中追求严格的证明为基础。H-C 的工作确实也树立了严格性的典范，正如 R. P. Langlands 所说，H-C 为后代数学家树立一个可望不可及的标准。

在这篇短文中，我们不打算介绍 H-C 的数学工作，对此已经有好几篇优美的文章可以参考。我们将代之以讨论一下 H-C 的性格与学术风格作为结束。诚如 H-C 的同胞和同行 V. S. Varadarajan 所说：“科学并非一堆无关个人的发现。它是由人类创造的，而且它的进展是一些非常有天分的个人的高度个性化的行动和反应的产物。在研究一个大人物的工作时，如果你对其个性了解得越多，那么其乐趣就会越大。”

H-C 的个性中最突出的一点是坚毅 (presence)，像一个攀岩者，他一生都在攀爬李群这块高耸入云的悬崖峭壁。固然他从一些前辈那里学到了一些经验，但为了走得更远，他需要顽强地独立克服各种障碍。从 A. Weil 的下述评论中可以看出他的坚毅品格：“在我所见的人中，只对两个人来说不存在 “技术困难”，那就是 Chevalley 和 H-C。”H-C 还非常喜欢听贝多芬的音乐，这一点当与其坚毅品格颇有关联。也许对 H-C 影响更大的是画家塞尚，他晚年时曾花了大量的时间临摹塞尚和梵高的作品。在 1982 年 6 月写给 Varadarajan 的一封信中，H-C 说：“我一直为塞尚的作品和个性所吸引。在他的绘画中，他总是反复地返回同一个主题以求洞察得更加深刻。那里没有花样，只渗透着一种一以贯之的哲学，使他能够以如同对待一座山峰的褶痕一样的敬畏和尊敬来探究一块餐巾的褶痕。” Varadarajan 对此评论到，凡是了解 H-C 及其工作的人，都会同意 H-C 的这个说法也适用于他本人。

H-C 的工作中体现着最大程度的一般化与系统化。在这方面，20 世纪的数学家中另一个可以与之比拟的人是 A. Grothendieck。H-C 追求方法上的一般化，在他看来，所有的半单李群——不论是线性群、正交群还是辛群，只有得到了统一的处理才算是得到了本质上的理解。因为 Chevalley 是 Bourbaki 学派的得力干将，所以很容易理解 H-C 工作的这一特点。与之相关的一个插曲是，H-C 曾是 1958 年的 Fields 奖候选人，但评选委员会最终选择了 R. Thom，原因是他们不能接受 Bourbaki 学派的两个人同时拿奖。

H-C 获得过许多荣誉，包括 1954 年美国数学会的 Cole 奖和 1974 年印度国家科学院的 Srinivasa Ramanujan 奖，他还是英国皇家学会研究员和印度科学院和美国国家科学院的院士。总的说来，他的工作远远盖过他的名声。数学界亏欠 H-C 许多，H-C 转向数学不只是他本人的幸事，更是整个数学界的幸事，为此我们将深深地感激 H-C。

有人曾称 Dirac 为一位特立独行的科学家，同样我们也可以称 H-C 为一个特立独行的数学家，他的几十篇高质量的数学论文除了有两篇是与 A. Borel 合作完成的以外，全部都是一个人创造的。跟 Ramanujan 和 Dirac 一样，H-C 也是一个难以超越的传奇人物。Ramanujan 和 Dirac 留给我们的奥秘像寒冷的星光一样遥不可及，而 H-C 留给我们的财富则像温暖的火炬照亮着前进的方向。