蒋迅

本文写给对数学史感兴趣的读者，希望他们意识到数据科学对数学史研究的重要性。数学界都知道，美国数学会有一个世界数学家家谱。这项工作起始于北达科他州州立大学的几位数学家。它的目标就是为全世界的数学博士们建立家谱：他们的导师和他们的学生。遗憾的是，这个数据库里的中国数学博士不多。也许国内数学专家们对这样的工作没有兴趣吧。

   数学家谱之可视化

外国人则对这个数据库很感兴趣。他们还希望从简单的师徒关系得出更多的信息来。德国卡尔斯鲁厄理工学院（Karlsruher Institut fur Technologie，KIT）的一群研究生决定把他们学到的“图形可视化的算法”(Algorithms for Graph Visualization) 用到一次作图比赛 (Graph Drawing Contest) 中。他们从美国的这个数学家谱下载了从1300年到1900年的2277位数学家的数据。每一位数学家都用一个圆圈表示。圆圈的直径由此人的学生数量决定。圆圈的高度由他毕业的年份。如果他没有毕业年份，则用他指导学生的时间为参考上推数年。因为纵向的时间轴是从上到下（1300 - 1900），所以最早的学者在最上面。圆圈的颜色代表他的国家。一共有22个国家。

这张图的横向坐标不清楚。我写电邮去问，也没有得到答复。我初步研究，发现它似乎没有特别的意义。它选择的最早的学者是布里尼乌斯 (Manuel Bryennios，1275 - 1340)。数据库里没有此人完成论文的时间，但是他的唯一学生梅多契特 (Theodore Metochites) 是在1315年完成的。最上面还有两位数学家：奥里斯姆 (Nicole Oresme，1320-25 - 1382) 和朱迪乌斯 (Elissaeus Judaeus)。多数数学家都可以追述到这三位。当然后面还有一些自学成材的人物。将三位数学家放在横向轴的最中间、最上面。如果一个人在同一时期只有一位学生，那么这个学生就可以放在他的老师的下面。如果有两位或多位学生，那么他们只能在同一水平线上放在不同的位置上。如果一个人有两个导师，那么他很可能就在这两位导师的中间靠下的位置。

总之，我们看到的是从1300年到1900年的一条越来越纵横发达的网络。数学研究在19世纪得到了极大的发展。那么。到了二十世纪，由於有两次世界大战，数学研究的发展是如何呢？遗憾的是，这项研究到1900年就停止了。另外，我们也可以考虑亚洲数学的发展是如何进行的。有多少西方的影响？现在的工作只限於欧洲。这也是一个遗憾。

我们注意到，这里有一些圆圈特别大，但他们似乎并不那么有名气。这当然是由於他们指导的学生特别多。比如德国数学家库默尔 (Ernst Kummer) 有56名学生，但他的学术地位於代表他的大圆不符合。相比之下，高斯只有15名学生，代表他的是左边孤零零的一个偏小的圆圈（顺便说一句：在这个数据库里，高斯的名字必须是Gauß，用Gauss是无法找到的，但在美国数学库里可以用Gauß也可以用Gauss找到）。我们显然是希望用每个人的学术成果来决定圆圈的大小。但这是美国数学会的家谱所没有表示出来的。一个更有意义的数学家谱需要依赖其他数学库。这项工作似乎还没有。

哈达尔博士 (Justin P. Haldar) 的导师们

如果我们反过来，从某一位数学家反向上逆，他会有多少“祖先”呢？我们可以想象这个图会是一个上尖、中宽、下尖的菱形。上面的图片就是一个例子。如果有人想把这项工作推广，那应该不是一件太困难的事情。对于中国数学史工作者来说，建议立一个自己的数据库或者完善美国数据库都是值得做的事情。

我个人认为，数据可视化应该是数学史研究的一个重要手段。而这个手段还没有被充分发掘。